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scienza_costruzioni:travi:timoshenko

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scienza_costruzioni:travi:timoshenko [2013/11/20 16:44] (versione attuale)
mickele [Analisi cinematica]
Linea 1: Linea 1:
 ====== Trave di Timoshenko ====== ====== Trave di Timoshenko ======
  
-===== Ipotesi ​cinematica =====+Con l'​espressione "trave di Timoshenko"​ si intende riferirsi all'​analisi di una trave rettilinea nella quale non si trascuri l'​influenza del taglio sulla linea elastica, in contrapposizione a quanto già visto a proposito della [[scienza_costruzioni:​travi:​bernoulli|Trave di Eulero-Bernoulli]]. 
 + 
 +===== Analisi ​cinematica =====
  
 La teoria di Timoshenko analizza il comportamento di una trave rettilinea considerando l'​influenza del taglio sulla linea elastica. La teoria di Timoshenko analizza il comportamento di una trave rettilinea considerando l'​influenza del taglio sulla linea elastica.
Linea 18: Linea 20:
 Noti gli spostamenti,​ ricaviamo le deformazioni Noti gli spostamenti,​ ricaviamo le deformazioni
  
-$$\gamma = \frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial z} =  \frac{\mathrm{d}w_0}{\mathrm{d} x} + \varphi$$+$$\gamma_{x,​z} ​= \frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial z} =  \frac{\mathrm{d}w_0}{\mathrm{d} x} + \varphi$$
  
-$$\varepsilon ​= \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\mathrm{d}u_0}{\mathrm{d} x} + \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}x} z $$+$$\varepsilon_{x} ​= \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\mathrm{d}u_0}{\mathrm{d} x} + \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}x} z $$
  
-Togliendo il pedice $0$ a $u_0(x)$ e $w_0(x)$ è possibile allora scrivere la seguente relazione+Ricapitolando
  
-$$\bar{\gamma} = \frac{\mathrm{d} ​w}{\mathrm{d}x} + \varphi$$+$$\gamma_{m,xz} = \frac{\mathrm{d} ​w_0}{\mathrm{d}x} + \varphi$$
  
-$$\varepsilon ​= \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d} x} + \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}x} z $$+$$\varepsilon_x ​= \frac{\mathrm{d}u_0}{\mathrm{d} x} + \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}x} z $$
  
 che lega: che lega:
-  * lo scorrimento angolare medio $\bar{\gamma}$+  * lo scorrimento angolare medio $\gamma_{m,z}$
   * la rotazione della sezione rispetto alla verticale $\varphi$   * la rotazione della sezione rispetto alla verticale $\varphi$
-  * lo spostamento lungo l'asse della trave $u(x)$   +  * lo spostamento lungo l'asse della trave $u_0(x)$   
-  * lo spostamento trasversale dell'​asse della trave $w(x)$+  * lo spostamento trasversale dell'​asse della trave $w_0(x)$ 
 + 
 +===== Analisi statica =====
  
 +L'​analisi statica coincide con quanto già visto nel caso si trascuri l'​influenza del tagli sulla linea elastica (vedi l'​analisi statica in [[scienza_costruzioni:​travi:​bernoulli|Trave di Eulero-Bernoulli]]).
 ===== Linea elastica ===== ===== Linea elastica =====
  
Linea 45: Linea 50:
   * tra taglio e scorrimento angolare medio   * tra taglio e scorrimento angolare medio
  
-$$T = \frac{G A}{\chi} \bar{\gamma}$$+$$T = \frac{G A}{\chi} \gamma_{m,z}$$
  
   * tra sforzo normale e deformazione assiale   * tra sforzo normale e deformazione assiale
Linea 95: Linea 100:
 Le ipotesi di Timoshenko ci permettono di scrivere Le ipotesi di Timoshenko ci permettono di scrivere
  
-$$\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \bar{\gamma}+$$\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \gamma_{m,z}
 \Longrightarrow \Longrightarrow
 \frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \frac{\chi}{G A} T$$ \frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \frac{\chi}{G A} T$$

scienza_costruzioni/travi/timoshenko.1383724921.txt.gz · Ultima modifica: 2013/11/06 09:02 da mickele

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