scienza_costruzioni:travi:timoshenko
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scienza_costruzioni:travi:timoshenko [2013/11/07 09:53] mickele [Ipotesi cinematica] |
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Linea 1: | Linea 1: | ||
====== Trave di Timoshenko ====== | ====== Trave di Timoshenko ====== | ||
+ | |||
+ | Con l' | ||
===== Analisi cinematica ===== | ===== Analisi cinematica ===== | ||
Linea 18: | Linea 20: | ||
Noti gli spostamenti, | Noti gli spostamenti, | ||
- | $$\gamma = \frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial z} = \frac{\mathrm{d}w_0}{\mathrm{d} x} + \varphi$$ | + | $$\gamma_{x, |
- | $$\varepsilon | + | $$\varepsilon_{x} |
- | Togliendo il pedice $0$ a $u_0(x)$ e $w_0(x)$ è possibile allora scrivere la seguente relazione | + | Ricapitolando |
- | $$\bar{\gamma} = \frac{\mathrm{d} | + | $$\gamma_{m,xz} = \frac{\mathrm{d} |
- | $$\varepsilon | + | $$\varepsilon_x |
che lega: | che lega: | ||
- | * lo scorrimento angolare medio $\bar{\gamma}$ | + | * lo scorrimento angolare medio $\gamma_{m,z}$ |
* la rotazione della sezione rispetto alla verticale $\varphi$ | * la rotazione della sezione rispetto alla verticale $\varphi$ | ||
- | * lo spostamento lungo l'asse della trave $u(x)$ | + | * lo spostamento lungo l'asse della trave $u_0(x)$ |
- | * lo spostamento trasversale dell' | + | * lo spostamento trasversale dell' |
===== Analisi statica ===== | ===== Analisi statica ===== | ||
Linea 48: | Linea 50: | ||
* tra taglio e scorrimento angolare medio | * tra taglio e scorrimento angolare medio | ||
- | $$T = \frac{G A}{\chi} \bar{\gamma}$$ | + | $$T = \frac{G A}{\chi} \gamma_{m,z}$$ |
* tra sforzo normale e deformazione assiale | * tra sforzo normale e deformazione assiale | ||
Linea 98: | Linea 100: | ||
Le ipotesi di Timoshenko ci permettono di scrivere | Le ipotesi di Timoshenko ci permettono di scrivere | ||
- | $$\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \bar{\gamma} | + | $$\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \gamma_{m,z} |
\Longrightarrow | \Longrightarrow | ||
\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \frac{\chi}{G A} T$$ | \frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \frac{\chi}{G A} T$$ |
scienza_costruzioni/travi/timoshenko.1383814401.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)