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--- scienza_costruzioni:travi:timoshenko [2013/11/06 09:02]
mickele creata
+++ scienza_costruzioni:travi:timoshenko [2013/11/20 16:44]
mickele [Analisi cinematica]
@@ Linea 1: / Linea 1: @@
 ====== Trave di Timoshenko ======
-===== Ipotesi cinematica =====
+Con l'espressione "trave di Timoshenko" si intende riferirsi all'analisi di una trave rettilinea nella quale non si trascuri l'influenza del taglio sulla linea elastica, in contrapposizione a quanto già visto a proposito della [[scienza_costruzioni:travi:bernoulli|Trave di Eulero-Bernoulli]].
+===== Analisi cinematica =====
 La teoria di Timoshenko analizza il comportamento di una trave rettilinea considerando l'influenza del taglio sulla linea elastica.
@@ Linea 18: / Linea 20: @@
 Noti gli spostamenti, ricaviamo le deformazioni
-$$\gamma = \frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial z} =  \frac{\mathrm{d}w_0}{\mathrm{d} x} + \varphi$$
+$$\gamma_{x,z} = \frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial z} =  \frac{\mathrm{d}w_0}{\mathrm{d} x} + \varphi$$
-$$\varepsilon = \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\mathrm{d}u_0}{\mathrm{d} x} + \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}x} z $$
+$$\varepsilon_{x} = \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\mathrm{d}u_0}{\mathrm{d} x} + \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}x} z $$
-Togliendo il pedice $0$ a $u_0(x)$ e $w_0(x)$ è possibile allora scrivere la seguente relazione
+Ricapitolando
-$$\bar{\gamma} = \frac{\mathrm{d} w}{\mathrm{d}x} + \varphi$$
+$$\gamma_{m,xz} = \frac{\mathrm{d} w_0}{\mathrm{d}x} + \varphi$$
-$$\varepsilon = \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d} x} + \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}x} z $$
+$$\varepsilon_x = \frac{\mathrm{d}u_0}{\mathrm{d} x} + \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}x} z $$
 che lega:
-  * lo scorrimento angolare medio $\bar{\gamma}$
+  * lo scorrimento angolare medio $\gamma_{m,z}$
   * la rotazione della sezione rispetto alla verticale $\varphi$
   * lo spostamento lungo l'asse della trave $u(x)$
   * lo spostamento trasversale dell'asse della trave $w(x)$
+===== Analisi statica =====
+L'analisi statica coincide con quanto già visto nel caso si trascuri l'influenza del tagli sulla linea elastica (vedi l'analisi statica in [[scienza_costruzioni:travi:bernoulli|Trave di Eulero-Bernoulli]]).
 ===== Linea elastica =====
@@ Linea 45: / Linea 50: @@
   * tra taglio e scorrimento angolare medio
-$$T = \frac{G A}{\chi} \bar{\gamma}$$
+$$T = \frac{G A}{\chi} \gamma_{m,z}$$
   * tra sforzo normale e deformazione assiale
@@ Linea 95: / Linea 100: @@
 Le ipotesi di Timoshenko ci permettono di scrivere
-$$\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \bar{\gamma}
+$$\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \gamma_{m,z}
 \Longrightarrow
 \frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \frac{\chi}{G A} T$$

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