scienza_costruzioni:travi:bernoulli
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|---|---|---|---|
| Linea 1: | Linea 1: | ||
| ====== Trave di Eulero-Bernoulli ====== | ====== Trave di Eulero-Bernoulli ====== | ||
| - | ===== Ipotesi | + | Con l' |
| + | ===== Analisi | ||
| Le ipotesi cinematicche alla base del modello di trave di Eulero-Bernoulli sono: | Le ipotesi cinematicche alla base del modello di trave di Eulero-Bernoulli sono: | ||
| Linea 9: | Linea 10: | ||
| Queste ipotesi ci permettono di scrivere | Queste ipotesi ci permettono di scrivere | ||
| - | $$\theta (x) = - \frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d} x}$$ | + | $$\varphi |
| in cui: | in cui: | ||
| - | * $\theta (x)$ è l' | + | * $\varphi |
| * $w(x)$ è lo spostamento trasversale dell' | * $w(x)$ è lo spostamento trasversale dell' | ||
| + | |||
| + | ===== Analisi statica ===== | ||
| + | |||
| + | Dall' | ||
| + | |||
| + | * equilibrio a traslazione lungo l'asse | ||
| + | |||
| + | $$p(x) + \frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}x} = 0$$ | ||
| + | |||
| + | * equilibrio a traslazione trasversalmente all' | ||
| + | |||
| + | $$q(x) + \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x} = 0$$ | ||
| + | |||
| + | * equilibrio a rotazione | ||
| + | |||
| + | $$m(x) + \frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}x} - T(x) = 0$$ | ||
| ===== Linea elastica ===== | ===== Linea elastica ===== | ||
| Linea 20: | Linea 37: | ||
| Sotto le ipotesi di comportamento elastico lineare, esistono i seguenti legami: | Sotto le ipotesi di comportamento elastico lineare, esistono i seguenti legami: | ||
| - | |||
| - | * tra momento e spostamento trasversale | ||
| - | $$\frac{\mathrm{d}^2w}{\mathrm{d}x^2} = - \frac{M (x)}{E J}$$ | ||
| * tra sforzo normale e spostamento lungo l'asse della trave | * tra sforzo normale e spostamento lungo l'asse della trave | ||
| $$\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d}x} = \frac{N (x)}{E A}$$ | $$\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d}x} = \frac{N (x)}{E A}$$ | ||
| + | |||
| + | * tra momento e rotazione della sezione | ||
| + | |||
| + | $$\frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}x} = \frac{M (x)}{E J}$$ | ||
| + | |||
| + | Quest' | ||
| + | |||
| + | $$\frac{\mathrm{d}^2 w}{\mathrm{d}x^2} = - \frac{M (x)}{E J}$$ | ||
| Supponiamo inoltre che sulla trave agiscano carichi distribuiti con un andamento lineare, secondo le relazioni | Supponiamo inoltre che sulla trave agiscano carichi distribuiti con un andamento lineare, secondo le relazioni | ||
| Linea 40: | Linea 62: | ||
| - | Analizzando l'equilibrio a traslazione verticale di un concio infinitesimo di trave troviamo | + | Dall'analisi statica abbiamo visto che |
| $$\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x} + q(x) = 0 | $$\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x} + q(x) = 0 | ||
| Linea 46: | Linea 68: | ||
| \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x} = - q(x)$$ | \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x} = - q(x)$$ | ||
| - | L'equilibrio a rotazione dello stesso concio di permette di scrivere | + | Sempre dall'analisi statica |
| $$-T(x) + \frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}x} + m(x) = 0 | $$-T(x) + \frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}x} + m(x) = 0 | ||
scienza_costruzioni/travi/bernoulli.1383724834.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)
