scienza_costruzioni:travi:bernoulli
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Linea 1: | Linea 1: | ||
====== Trave di Eulero-Bernoulli ====== | ====== Trave di Eulero-Bernoulli ====== | ||
+ | Con l' | ||
===== Analisi cinematica ===== | ===== Analisi cinematica ===== | ||
Linea 9: | Linea 10: | ||
Queste ipotesi ci permettono di scrivere | Queste ipotesi ci permettono di scrivere | ||
- | $$\theta (x) = - \frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d} x}$$ | + | $$\varphi |
in cui: | in cui: | ||
- | * $\theta (x)$ è l' | + | * $\varphi |
* $w(x)$ è lo spostamento trasversale dell' | * $w(x)$ è lo spostamento trasversale dell' | ||
Linea 18: | Linea 19: | ||
Dall' | Dall' | ||
+ | |||
+ | * equilibrio a traslazione lungo l'asse | ||
$$p(x) + \frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}x} = 0$$ | $$p(x) + \frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}x} = 0$$ | ||
+ | |||
+ | * equilibrio a traslazione trasversalmente all' | ||
$$q(x) + \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x} = 0$$ | $$q(x) + \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x} = 0$$ | ||
+ | |||
+ | * equilibrio a rotazione | ||
$$m(x) + \frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}x} - T(x) = 0$$ | $$m(x) + \frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}x} - T(x) = 0$$ | ||
+ | |||
===== Linea elastica ===== | ===== Linea elastica ===== | ||
Linea 29: | Linea 37: | ||
Sotto le ipotesi di comportamento elastico lineare, esistono i seguenti legami: | Sotto le ipotesi di comportamento elastico lineare, esistono i seguenti legami: | ||
- | |||
- | * tra momento e spostamento trasversale | ||
- | $$\frac{\mathrm{d}^2w}{\mathrm{d}x^2} = - \frac{M (x)}{E J}$$ | ||
* tra sforzo normale e spostamento lungo l'asse della trave | * tra sforzo normale e spostamento lungo l'asse della trave | ||
$$\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d}x} = \frac{N (x)}{E A}$$ | $$\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d}x} = \frac{N (x)}{E A}$$ | ||
+ | |||
+ | * tra momento e rotazione della sezione | ||
+ | |||
+ | $$\frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}x} = \frac{M (x)}{E J}$$ | ||
+ | |||
+ | Quest' | ||
+ | |||
+ | $$\frac{\mathrm{d}^2 w}{\mathrm{d}x^2} = - \frac{M (x)}{E J}$$ | ||
Supponiamo inoltre che sulla trave agiscano carichi distribuiti con un andamento lineare, secondo le relazioni | Supponiamo inoltre che sulla trave agiscano carichi distribuiti con un andamento lineare, secondo le relazioni | ||
Linea 49: | Linea 62: | ||
- | Analizzando l'equilibrio a traslazione verticale di un concio infinitesimo di trave troviamo | + | Dall'analisi statica abbiamo visto che |
$$\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x} + q(x) = 0 | $$\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x} + q(x) = 0 | ||
Linea 55: | Linea 68: | ||
\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x} = - q(x)$$ | \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x} = - q(x)$$ | ||
- | L'equilibrio a rotazione dello stesso concio di permette di scrivere | + | Sempre dall'analisi statica |
$$-T(x) + \frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}x} + m(x) = 0 | $$-T(x) + \frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}x} + m(x) = 0 |
scienza_costruzioni/travi/bernoulli.1383814277.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)