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--- scienza_costruzioni:torsione_esempio01 [2015/07/06 17:24]
mickele creata
+++ scienza_costruzioni:torsione_esempio01 [2021/06/13 13:08] (versione attuale)
@@ Linea 1: / Linea 1: @@
 ====== Torsione: esempio applicativi #1 ======
-Consideriamo
+{{svg>scienza costruzioni:torsione esempio01.svg}}
-$$M_{x,A} = \frac{m}{2} \frac{l_2^2 + l_1 \, l_2}{l_{tot}}$$
+Equazione di equilibrio a rotazione
-$$M_{x,B} = \frac{m}{2} \frac{l_2^2 + l_2 \, l_3}{l_{tot}}$$
+$$M_B + M_A - m \, l_2 = 0$$
+Congruenza degli spostamenti
+$$\theta_B = \int \limits_0^{l_1} \Theta \, M_B \; \mathrm{d}x = \Theta \, M_B \, l_1$$
+$$\theta_B = \int \limits_0^{l_3} \Theta \, M_A \; \mathrm{d}x + \int \limits_{0}^{l_2} \Theta \left( M_A - m x\right) \; \mathrm{d}x = \Theta \, M_A \left( l_2 + l_3 \right) - \frac{m}{2} l_2^2$$
+Uguagliando le due espressioni di $\theta_B$ e sfruttando la relazione vista prima, troviamo
+$$M_{A} = \frac{m}{2} \frac{l_2^2 + l_1 \, l_2}{l_{tot}}$$
+$$M_{B} = \frac{m}{2} \frac{l_2^2 + l_2 \, l_3}{l_{tot}}$$
+in cui abbiamo fatto la posizione
+$$l_{tot} = l_1 + l_2 + l_3 $$

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