====== Torsione: esempio applicativi #1 ======

{{svg>scienza costruzioni:torsione esempio01.svg}}

Equazione di equilibrio a rotazione

$$M_B + M_A - m \, l_2 = 0$$

Congruenza degli spostamenti

$$\theta_B = \int \limits_0^{l_1} \Theta \, M_B \; \mathrm{d}x = \Theta \, M_B \, l_1$$

$$\theta_B = \int \limits_0^{l_3} \Theta \, M_A \; \mathrm{d}x + \int \limits_{0}^{l_2} \Theta \left( M_A - m x\right) \; \mathrm{d}x = \Theta \, M_A \left( l_2 + l_3 \right) - \frac{m}{2} l_2^2$$ 

Uguagliando le due espressioni di $\theta_B$ e sfruttando la relazione vista prima, troviamo

$$M_{A} = \frac{m}{2} \frac{l_2^2 + l_1 \, l_2}{l_{tot}}$$

$$M_{B} = \frac{m}{2} \frac{l_2^2 + l_2 \, l_3}{l_{tot}}$$

in cui abbiamo fatto la posizione

$$l_{tot} = l_1 + l_2 + l_3 $$