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scienza_costruzioni:torsione

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mickele [Torsione di travi a sezione sottile chiusa]
scienza_costruzioni:torsione [2021/06/13 13:08] (versione attuale)
Linea 218: Linea 218:
 Integriamo le tensioni tangenziali di modo da determinare il momento torcente risultante rispetto ad un punto arbitrario O Integriamo le tensioni tangenziali di modo da determinare il momento torcente risultante rispetto ad un punto arbitrario O
  
-$$M_x = \oint  \tau \, t \, r_O \, \cos \alpha \, \mathrm{d}s  = \left( \tau \, t \right)_{const} \oint  r_O \, \cos \alpha \, \mathrm{d}s = \left( \tau \, t \right)_{const} \, 2 \, A$$+$$M_x = \oint  \tau \, t \, r_O \, \cos \alpha \, \mathrm{d}s  = \left( \tau \, t \right)_{const} \oint  r_O \, \cos \alpha \, \mathrm{d}s = \left( \tau \, t \right)_{const} \, 2 \, \Omega_m$$ 
 + 
 +in cui $\Omega_m$ è l'area descritta dalla mediana della sezione sottile.
  
 Nel caso di sezioni sottili di forma chiusa e spessore costante $t$, la tensione tangenziale è pari a Nel caso di sezioni sottili di forma chiusa e spessore costante $t$, la tensione tangenziale è pari a
  
-$$\tau = \frac{M_x}{2 \, t}$$+$$\tau = \frac{M_x}{2 \Omega_m \, t}$$
  
 Per calcolare la rigidezza torsionale della sezione applichiamo il principio dei lavori virtuali uguagliando il lavoro virtuale interno a quello esterno Per calcolare la rigidezza torsionale della sezione applichiamo il principio dei lavori virtuali uguagliando il lavoro virtuale interno a quello esterno
  
-$$M_x \, \Theta_x = \iint \limits_\Sigma \tau \, \gamma \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \iint \limits_\Sigma \frac{1}{G} \frac{M_x}{4 \, A^2 \, t_0^2}  \; \mathrm{d}s \mathrm{d}t = \frac{M_x}{4 \, G \, A^2} \int \limits_\Lambda  \frac{1}{t_0^2} \int \limits_{-t_0 / 2}^{t_0 / 2}  \; \mathrm{d}t \mathrm{d}s  $$+$$M_x \, \Theta_x = \iint \limits_\Sigma \tau \, \gamma \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \iint \limits_\Sigma \frac{1}{G} \frac{M_x}{4 \, \Omega_m^2 \, t_0^2}  \; \mathrm{d}s \mathrm{d}t = \frac{M_x}{4 \, G \, \Omega_m^2} \int \limits_\Lambda  \frac{1}{t_0^2} \left( \int \limits_{-t_0 / 2}^{t_0 / 2}  \; \mathrm{d}t \right) \mathrm{d}s = \frac{M_x}{4 \, G \, \Omega_m^2} \int \limits_\Lambda  \frac{1}{t_0} \mathrm{d}s  $$ 
 + 
 +da cui  
 + 
 +$$ \Theta_x = \frac{1}{4 \, G \, \Omega_m^2} \int \limits_\Lambda  \frac{1}{t_0} \mathrm{d}s  $$ 
 + 
 +Nel caso di sezione sottile chiusa con spessore costante $t$, la formula si semplifica diventando 
 + 
 +$$ \Theta_x = \frac{1}{4 \, G} \frac{\Lambda}{t \, \Omega_m^2 }  $$ 
 + 
 +in cui $\Lambda$ è la lunghezza della mediana della sezione. 
 + 
 +===== Esempi applicativi ===== 
 + 
 +  * [[scienza costruzioni:torsione esempio01|Esempio 1]] 

scienza_costruzioni/torsione.1436181635.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:07 (modifica esterna)

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