scienza_costruzioni:torsione
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scienza_costruzioni:torsione [2015/07/06 13:26] mickele [Torsione di travi a sezione sottile chiusa] |
scienza_costruzioni:torsione [2021/06/13 13:08] (versione attuale) |
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Linea 218: | Linea 218: | ||
Integriamo le tensioni tangenziali di modo da determinare il momento torcente risultante rispetto ad un punto arbitrario O | Integriamo le tensioni tangenziali di modo da determinare il momento torcente risultante rispetto ad un punto arbitrario O | ||
- | $$M_x = \oint \tau \, t \, r_O \, \cos \alpha \, \mathrm{d}s | + | $$M_x = \oint \tau \, t \, r_O \, \cos \alpha \, \mathrm{d}s |
+ | |||
+ | in cui $\Omega_m$ è l'area descritta dalla mediana della sezione sottile. | ||
Nel caso di sezioni sottili di forma chiusa e spessore costante $t$, la tensione tangenziale è pari a | Nel caso di sezioni sottili di forma chiusa e spessore costante $t$, la tensione tangenziale è pari a | ||
$$\tau = \frac{M_x}{2 \Omega_m \, t}$$ | $$\tau = \frac{M_x}{2 \Omega_m \, t}$$ | ||
- | |||
- | in cui $\Omega_m$ è l'area descritta dalla mediana della sezione sottile. | ||
Per calcolare la rigidezza torsionale della sezione applichiamo il principio dei lavori virtuali uguagliando il lavoro virtuale interno a quello esterno | Per calcolare la rigidezza torsionale della sezione applichiamo il principio dei lavori virtuali uguagliando il lavoro virtuale interno a quello esterno | ||
- | $$M_x \, \Theta_x = \iint \limits_\Sigma \tau \, \gamma \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \iint \limits_\Sigma \frac{1}{G} \frac{M_x}{4 \, A^2 \, t_0^2} | + | $$M_x \, \Theta_x = \iint \limits_\Sigma \tau \, \gamma \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \iint \limits_\Sigma \frac{1}{G} \frac{M_x}{4 \, \Omega_m^2 \, t_0^2} |
da cui | da cui | ||
- | $$ \Theta_x = \frac{1}{4 \, G \, \Omega^2} \int \limits_\Lambda | + | $$ \Theta_x = \frac{1}{4 \, G \, \Omega_m^2} \int \limits_\Lambda |
Nel caso di sezione sottile chiusa con spessore costante $t$, la formula si semplifica diventando | Nel caso di sezione sottile chiusa con spessore costante $t$, la formula si semplifica diventando | ||
Linea 238: | Linea 238: | ||
$$ \Theta_x = \frac{1}{4 \, G} \frac{\Lambda}{t \, \Omega_m^2 } $$ | $$ \Theta_x = \frac{1}{4 \, G} \frac{\Lambda}{t \, \Omega_m^2 } $$ | ||
- | in cui $\Lambda$ è la lunghezza della mediana della sezione | + | in cui $\Lambda$ è la lunghezza della mediana della sezione. |
+ | |||
+ | ===== Esempi applicativi ===== | ||
+ | |||
+ | * [[scienza costruzioni: |
scienza_costruzioni/torsione.1436181975.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:07 (modifica esterna)