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mickele [Analisi tensionale]
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mickele [Analisi tensionale]
@@ Linea 50: / Linea 50: @@
 \sigma_x = \frac{E}{1 − \nu^2} \left( \varepsilon_x + \nu \; \varepsilon_y \right) \\
 \sigma_y = \frac{E}{1 − \nu^2} \left( \varepsilon_y + \nu \;  \varepsilon_x \right) \\
-\tau_{xy} = G \; \gamma_{xy}
+\tau_{xy} = 2 G \; z \; \mu_{xy} = \frac{E}{1 + \nu} z \mu_{xy}
 \end{matrix}
 $$
@@ Linea 67: / Linea 67: @@
 $$
-M_x = \int_{-h/2}^{h/2} \sigma_x \; z \; d z
+M_x = \int_{-h/2}^{h/2} \sigma_x \; z \; \mathrm{d} z = \frac{E}{1 − \nu^2} \; \int_{-h/2}^{h/2} z^2 \; \mathrm{d} z
+\; \left( \mu_x + \nu \; \mu _y \right) \\
+M_y = \int_{-h/2}^{h/2} \sigma_y \; z \; \mathrm{d} z = \frac{E}{1 − \nu^2} \; \int_{-h/2}^{h/2} z^2 \; \mathrm{d} z
+\; \left( \mu_y + \nu \; \mu _x \right)\\
+M_{xy} = \int_{-h/2}^{h/2} \tau_{xy} \; z \; \mathrm{d} z = \left( 1 - \nu \right) \frac{E}{1 - \nu^2} \int_{-h/2}^{h/2} z^2 \; \mathrm{d} z \; \mu_{xy}
 $$
+Definendo la rigidezza flessionale della piastra con riferimento ad una striscia di
+larghezza unitaria:Facendo la posizione
+$$
+D = \frac{E}{1 − \nu^2} \; \int_{-h/2}^{h/2} z^2 \; \mathrm{d} z
+$$
+che nel caso di sezione omogenea diventa
+$$
+D = \frac{E}{1 − \nu^2} \frac{t^3}{12}
+$$
+riscriviamo le relazioni nella forma
+$$
+M_x = D \; \left( \mu_x + \nu \; \mu _y \right) \\
+M_y = D \; \left( \mu_y + \nu \; \mu _x \right)\\
+M_{xy} = \left( 1 - \nu \right) D \; \mu_{xy}
+$$

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