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--- scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare [2013/04/21 18:49]
mickele
+++ scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare [2021/06/13 13:08] (versione attuale)
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 L'ipotesi di comportamento //elastico lineare// presuppone una relazione //lineare costante nel tempo// tra le tensioni applicate al solido e le relative deformazioni. Nelle realtà invece non solo la legge costitutiva non è di tipo lineare, ma non è neanche costante nel tempo.
-L'ipotesi viscoelastica lineare si approccia a tali evidenze sperimentali prevedendo comunque una relazione di tipo lineare tra tensioni e deformazioni, ma con coefficienti variabili nel tempo. Tale ipotesi ha riscontro applicativo per deformazioni all'interno di un range contenute di tensioni/deformazioni.
+L'ipotesi viscoelastica lineare si approccia a tali evidenze sperimentali prevedendo comunque una relazione di tipo lineare tra tensioni e deformazioni, ma con coefficienti variabili nel tempo. Tale ipotesi ha riscontro applicativo per deformazioni/tensioni contenute all'interno di un range ristretto di valori. Ad esempio l'eurocodice 2, per supporre valida l'ipotesi viscoelastica lineare, impone che la tensione nel calcestruzzo $\sigma_c$ sia minore di $0,45 f_{ck}$.
 Analizziamo il problema assumendo come variabile indipendente la tensione agente $\boldsymbol{\sigma}$.
@@ Linea 36: / Linea 36: @@
 La linearità dei due funzionali è indicata in letteratura come //principio di sovrapposizione di McHenry//.
+===== Applicazione del principio di sovrapposizione =====
+Per meglio chiarire le implicazioni pratiche del principio di sovrapposizione facciamo alcuni esempi concreti.
+Definiamo una storia tensionale in cui al tempo $t_1$ applichiamo al solido una tensione $\Delta \sigma_1$. Supponiamo nota l'evoluzione dello stato deformativo che chiameremo $\varepsilon_1 (t)$.
+{{svg>scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare_01.svg}}
+Analogamente definiamo una seconda storia tensionale in cui al tempo $t_2$ applichiamo al solido una tensione $\Delta \sigma_2$. Chiameremo $\varepsilon_2 (t)$ l'evoluzione dello stato deformativo associata.
+{{svg>scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare_02.svg}}
+Sommando le due storie tensionali, la deformazione corrispondente sarà ottenuta dalla somma $\varepsilon_1 (t) + \varepsilon_2 (t)$
+{{svg>scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare_03.svg}}
+Considerando $\Delta \sigma_1 = \Delta \sigma_2 = \Delta \sigma$, avremo due deformazioni $\varepsilon_1 (t)$ e $\varepsilon_2 (t)$. Considerando un terzo processo di carico in cui altempo $t_2$ applichiamo la tensione  $\Delta \sigma_3 = - \Delta \sigma$. Per l'ipotesi viscoelastica lineare avremo una deformazione $\varepsilon_3 (t) = - \varepsilon_2 (t)$. Sovrapponendo la prima e la terza storia tensionale otteniamo un processo di carico in cui al tempo $t_1$ carichiamo il solido con la tensione $\Delta \sigma$ e al tempo $t_2$ lo scarichiamo.
+La corrispondente deformazione sarà data da
+{{svg>scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare_04.svg}}
 ===== Il calcestruzzo: un materiale viscoelastico  =====

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