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scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare

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mickele
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Linea 5: Linea 5:
 L'ipotesi di comportamento //elastico lineare// presuppone una relazione //lineare costante nel tempo// tra le tensioni applicate al solido e le relative deformazioni. Nelle realtà invece non solo la legge costitutiva non è di tipo lineare, ma non è neanche costante nel tempo. L'ipotesi di comportamento //elastico lineare// presuppone una relazione //lineare costante nel tempo// tra le tensioni applicate al solido e le relative deformazioni. Nelle realtà invece non solo la legge costitutiva non è di tipo lineare, ma non è neanche costante nel tempo.
  
-L'ipotesi viscoelastica lineare si approccia a tali evidenze sperimentali prevedendo comunque una relazione di tipo lineare tra tensioni e deformazioni, ma con coefficienti variabili nel tempo. Tale ipotesi ha riscontro applicativo per deformazioni all'interno di un range contenute di tensioni/deformazioni.+L'ipotesi viscoelastica lineare si approccia a tali evidenze sperimentali prevedendo comunque una relazione di tipo lineare tra tensioni e deformazioni, ma con coefficienti variabili nel tempo. Tale ipotesi ha riscontro applicativo per deformazioni/tensioni contenute all'interno di un range ristretto di valori. Ad esempio l'eurocodice 2, per supporre valida l'ipotesi viscoelastica lineare, impone che la tensione nel calcestruzzo $\sigma_c$ sia minore di $0,45 f_{ck}$.
  
 Analizziamo il problema assumendo come variabile indipendente la tensione agente $\boldsymbol{\sigma}$. Analizziamo il problema assumendo come variabile indipendente la tensione agente $\boldsymbol{\sigma}$.
Linea 36: Linea 36:
  
 La linearità dei due funzionali è indicata in letteratura come //principio di sovrapposizione di McHenry//. La linearità dei due funzionali è indicata in letteratura come //principio di sovrapposizione di McHenry//.
 +
 +===== Applicazione del principio di sovrapposizione =====
 +
 +Per meglio chiarire le implicazioni pratiche del principio di sovrapposizione facciamo alcuni esempi concreti.
 +
 +Definiamo una storia tensionale in cui al tempo $t_1$ applichiamo al solido una tensione $\Delta \sigma_1$. Supponiamo nota l'evoluzione dello stato deformativo che chiameremo $\varepsilon_1 (t)$.
 +
 +{{svg>scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare_01.svg}}
 +
 +Analogamente definiamo una seconda storia tensionale in cui al tempo $t_2$ applichiamo al solido una tensione $\Delta \sigma_2$. Chiameremo $\varepsilon_2 (t)$ l'evoluzione dello stato deformativo associata.
 +
 +{{svg>scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare_02.svg}}
 +
 +Sommando le due storie tensionali, la deformazione corrispondente sarà ottenuta dalla somma $\varepsilon_1 (t) + \varepsilon_2 (t)$
 +
 +{{svg>scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare_03.svg}}
 +
 +Considerando $\Delta \sigma_1 = \Delta \sigma_2 = \Delta \sigma$, avremo due deformazioni $\varepsilon_1 (t)$ e $\varepsilon_2 (t)$. Considerando un terzo processo di carico in cui altempo $t_2$ applichiamo la tensione  $\Delta \sigma_3 = - \Delta \sigma$. Per l'ipotesi viscoelastica lineare avremo una deformazione $\varepsilon_3 (t) = - \varepsilon_2 (t)$. Sovrapponendo la prima e la terza storia tensionale otteniamo un processo di carico in cui al tempo $t_1$ carichiamo il solido con la tensione $\Delta \sigma$ e al tempo $t_2$ lo scarichiamo.
 +
 +La corrispondente deformazione sarà data da
 +
 +{{svg>scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare_04.svg}}
  
 ===== Il calcestruzzo: un materiale viscoelastico  ===== ===== Il calcestruzzo: un materiale viscoelastico  =====
  
-Analizzando un provino in calcestruzzo non soggetto ad alcuna forza esterna, registriamo la presenza di deformazioni dovuto al fenomento del ritiro.+Analizzando un provino in calcestruzzo non soggetto ad alcuna forza esterna, registriamo la presenza di deformazioni dovuto al ritiro.
  
-{{svg>Scienza Costruzioni:Calcestruzzo viscoelastico 02.svg}}+{{svg>  Scienza Costruzioni:Calcestruzzo viscoelastico 02.svg }}
  
-Per far emergere il comportamento viscoelastico del calcestruzzo è quindi prima di tutto necessario dedurre la deformazione dovuta al ritiro.+Per far emergere il comportamento viscoelastico del calcestruzzo è quindi necessario dedurre la deformazione dovuta al ritiro $\varepsilon_{cs}(t)$.
  
 Sottoponiamo il nostro provino in calcestruzzo ad una variazione di tensione $\Delta \sigma$ compresa tra gli istanti di tempo $t_0$ e $t_1$.  Sottoponiamo il nostro provino in calcestruzzo ad una variazione di tensione $\Delta \sigma$ compresa tra gli istanti di tempo $t_0$ e $t_1$. 
Linea 49: Linea 71:
 Per $t < t_0$ registriamo la sola deformazione dovuta al ritiro. Per $t < t_0$ registriamo la sola deformazione dovuta al ritiro.
  
-Per $t = t_0$ registriamo una deformazione istantanea $\varepsilon_{ci}(t_0)$. Per $t_0 < < t_1registriamo un'evoluzione della deformazione che sarà pari a+Per $t = t_0$ registriamo una deformazione istantanea $\varepsilon_{ci}(t_0)$ che rientrerebbe all'interno della teoria del solido elastico. 
 + 
 +A differenziare il comportamento del solido viscoelastico è la presenza, per $t > t_0$, di un'evoluzione della deformazione esprimibile nella forma
  
 $$\varepsilon (t) = \varepsilon_{cs} (t) + \varepsilon_{ci} (t_0) + \varepsilon_{cc} (t) $$ $$\varepsilon (t) = \varepsilon_{cs} (t) + \varepsilon_{ci} (t_0) + \varepsilon_{cc} (t) $$
  
-Il termine $\varepsilon_{cc} (t)$ è il termine legato al fluage.+Il termine $\varepsilon_{ci} (t_0) + \varepsilon_{cc} (t)$ è la deformazione viscoelastica del calcestruzzo in cui abbiamo separato la deformazione istantanea $\varepsilon_{ci} (t_0)$ dall'evoluzione temporale $\varepsilon_{cc} (t)$ che chiameremo deformazione di fluage.
  
-Per $t = t_1$ registriamo una deformazione istantanea $\varepsilon_{ci}(t_1)$ che sarà minore della deformazione istantanea $\varepsilon_{ci}(t_0)$ a causa della maturazione del calcestruzzo e del conseguente aumento del modulo di elasticità normale.+All'istante $t_1$ scarichiamo il provino registrando una deformazione istantanea $\varepsilon_{ci}(t_1)$ che sarà in modulo minore della deformazione istantanea $\varepsilon_{ci}(t_0)$ a causa della maturazione del calcestruzzo e del conseguente aumento del modulo di elasticità normale.
  
-Per $t > t_1avremo una deformazione differita legata anch'essa al fenomeno del fluage.+Così come per $t > t_0abbiamo registrato un'evoluzione della deformazione successiva all'applicazione del carico, per $t > t_1$ registreremo un'ulteriore evoluzione temporale della deformazione successiva alla deformazione istantanea $\varepsilon_{ci}(t_1)$.
  
-Riassumiamo il percorso di carico appena descritto con i seguenti due diagrammi+Riassumiamo il percorso di carico appena descritto con i seguenti due diagrammi riassuntivi dell'evoluzione dello stato di deformazione e di tensione del provino analizzato
  
 {{svg>Scienza Costruzioni:Calcestruzzo viscoelastico 01.svg}} {{svg>Scienza Costruzioni:Calcestruzzo viscoelastico 01.svg}}
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scienza_costruzioni/solido_viscoelastico_lineare.1366561783.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:07 (modifica esterna)

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