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scienza_costruzioni:sistemi_travi_linee_influenza

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Linea 1: Linea 1:
-====== Linee di influenza di un sistema di travi ====== +Pagina spostata all'indirizzo [[scienza_costruzioni:travi:​linee_influenza|Linee di influenza di un sistema di travi]].
- +
-===== Teorema di reciprocità per sistemi di travi ===== +
- +
-Nel caso di un sistema di travi bidimensionale $\Lambda$, sfruttando i risultati della teoria di De Saint Venant, il teorema di reciprocità può essere scritto nella forma +
- +
-$$ \begin{matrix} \sum \limits_i F^{(a)}_i \, \eta^{(b)}_i + \sum \limits_i R^{(a)}_i \, \gamma^{(b)}_i - \int \limits_{\Lambda} N^{(a)} \bar{\epsilon}_{O}^{(b)} \, \mathrm{d}s - \int \limits_{\Lambda} T^{(a)} \bar{\gamma}_{m}^{(b)} \, \mathrm{d}s \int \limits_{\Lambda} M^{(a)} \bar{\mu}^{(b)} \, \mathrm{d}s = \, \\\\  +
-= \sum \limits_i F^{(b)}_i \, \eta^{(a)}_i + \sum \limits_i R^{(b)}_i \, \gamma^{(a)}_i - \int \limits_{\Lambda} N^{(b)} \bar{\epsilon}_{O}^{(a)} \, \mathrm{d}s - \int \limits_{\Lambda} T^{(b)} \bar{\gamma}_{m}^{(a)} \, \mathrm{d}s \int \limits_{\Lambda} M^{(b)} \bar{\mu}^{(a)} \, \mathrm{d}s +
-\end{matrix}$$ +
- +
- +
-===== Distorsione localizzata ===== +
- +
-Prima di parlare delle linee di influenza delle caratteristiche di sollecitazione interna introduciamo il concetto di distorsione localizzata.  +
- +
-Sia $\Delta s$ un intorno infinitesimo di un punto di ascissa $s$ della trave che stiamo analizzando. $\Delta s$ è soggetto alla deformazione impressa infinita $\Delta \bar{\boldsymbol\epsilon} = \begin{Bmatrix} ​ \Delta \overline{\epsilon}_O \\\\ \Delta \overline{\gamma_m} ​ \\\\ \Delta \overline{\mu}\end{Bmatrix}$. Diremo che nell'​intorno infinitesimo $\Delta s$ del punto individuato dall'ascissa $s$ è applicata una distorsione se esiste finito il limite +
- +
-$$\Delta \bar{\boldsymbol\eta} = \lim \limits_{\Delta s \to 0} \Delta \overline{ \boldsymbol\epsilon } \, \Delta s =  +
-\begin{Bmatrix} ​ \Delta \overline{u} \\\\ \Delta \overline{w} ​ \\\\ \Delta \overline{\varphi} \end{Bmatrix}$$ +
- +
-in cui $\Delta \bar{\boldsymbol\eta}$ è il valore della distorsione avente le tre componenti: +
-  * $\Delta \overline{u}$ - distorsione assiale +
-  * $\Delta \overline{w}$ - distorsione di scorrimento +
-  * $\Delta \overline{\varphi}$ - distorsione di rotazione +
- +
-Una distorsione è quindi una deformazione impressa infinita concentrata nell'​intorno infinitesimo di un punto. +
- +
-In presenza di una distorsione localizzata applicata in un punto $P$ di un sistema di travi, il lavoro virtuale interno rispetto alle deformazioni impresse diventa +
- +
-$$ \int \limits_{l} N^{(a)} \bar{\epsilon}_{O}^{(b)} \, \mathrm{d}s + \int \limits_{l} T^{(a)} \bar{\gamma}_{m}^{(b)} \, \mathrm{d}s + \int \limits_{l} M^{(a)} \bar{\mu}^{(b)} \, \mathrm{d}s = N_{P}^{(a)} \Delta \overline{u}^{(b)} + T_{P}^{(a)} \Delta \overline{w}^{(b)} + M_{P}^{(a)} \Delta \overline{\varphi}^{(b)}$$ +
- +
-Definiamo duali di una distorsione le corrispondenti caratteristiche di sollecitazioni secondo la tabella +
- +
-^  distorsione ​ ^  caratteristica di sollecitazione ​ ^ +
- ​$\Delta \overline{u}$ ​ |  $N$  | +
-|  $\Delta \overline{w}$ ​ |  $T$  | +
-|  $\Delta \overline{\varphi}$ ​ |  $M$  | +
- +
-===== Linea di influenza ​===== +
- +
-Si definisce linea di influenza di una data grandezza (**grandezza cercata**) rispetto ad una **causa data**, il diagramma che ne rappresenta la legge di variazione in funzione dell'​ascissa del punto di applicazione della causa. +
- +
-Per calcolare la linea di influenza determineremo il diagramma della grandezza duale della causa data (**grandezza da diagrammare**) nel sistema di travi soggetto ad un **sistema esplorativo** duale della grandezza cercata. +
- +
-La **grandezza cercata** determina il **sistema esplorativo**. +
- +
-La **causa data** determina la **grandezza da diagrammare**. +
- +
-Supponiamo ad esempio di voler calcolare la linea di influenza dello spostamento verticale in un punto $P$ del sistema di travi per coppie viaggianti. La //grandezza cercata// è lo spostamento verticale, la //causa data// sono le coppie. Il //sistema esplorativo//​ è una forza unitaria verticale applicata nel punto $P$, duale dello spostamento verticale. La //grandezza da diagrammare//​ è la rotazione, duale della coppia. Applicheremo quindi al sistema di travi una forza unitaria verticale nel punto $P$; il relativo diagramma delle rotazioni è la linea di influenza cercata. +

scienza_costruzioni/sistemi_travi_linee_influenza.1368108873.txt.gz · Ultima modifica: 2013/05/09 16:14 da mickele

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