scienza_costruzioni:sistemi_travi_linee_influenza
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Linea 1: | Linea 1: | ||
- | ====== Linee di influenza di un sistema di travi ====== | + | Pagina spostata all' |
- | + | ||
- | ===== Teorema di reciprocità per sistemi di travi ===== | + | |
- | + | ||
- | Nel caso di un sistema di travi bidimensionale $\Lambda$, sfruttando i risultati della teoria di De Saint Venant, il teorema di reciprocità può essere scritto nella forma | + | |
- | + | ||
- | $$ \begin{matrix} \sum \limits_i F^{(a)}_i \, \eta^{(b)}_i + \sum \limits_i R^{(a)}_i \, \gamma^{(b)}_i - \int \limits_{\Lambda} N^{(a)} \bar{\epsilon}_{G}^{(b)} \, \mathrm{d}s - \int \limits_{\Lambda} T^{(a)} \bar{\gamma}_{m}^{(b)} \, \mathrm{d}s \int \limits_{\Lambda} M^{(a)} \bar{\chi}^{(b)} \, \mathrm{d}s = \, \\\\ | + | |
- | = \sum \limits_i F^{(b)}_i \, \eta^{(a)}_i + \sum \limits_i R^{(b)}_i \, \gamma^{(a)}_i - \int \limits_{\Lambda} N^{(b)} \bar{\epsilon}_{G}^{(a)} \, \mathrm{d}s - \int \limits_{\Lambda} T^{(b)} \bar{\gamma}_{m}^{(a)} \, \mathrm{d}s \int \limits_{\Lambda} M^{(b)} \bar{\chi}^{(a)} \, \mathrm{d}s | + | |
- | \end{matrix}$$ | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | ===== Distorsione localizzata ===== | + | |
- | + | ||
- | Prima di parlare delle linee di influenza delle caratteristiche di sollecitazione interna introduciamo il concetto di distorsione localizzata. | + | |
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- | Sia $\Delta s$ un intorno infinitesimo di un punto di ascissa $s$ della trave che stiamo analizzando. $\Delta s$ è soggetto alla deformazione impressa infinita $\bar{\boldsymbol\epsilon} (s) = \begin{Bmatrix} | + | |
- | + | ||
- | $$\Delta \bar{\boldsymbol\eta} = \lim \limits_{\Delta s \to 0} \overline{ \boldsymbol\epsilon } (s) \, \Delta s = | + | |
- | \begin{Bmatrix} | + | |
- | + | ||
- | in cui $\bar{\boldsymbol\eta} (s)$ è il valore della distorsione avente le tre componenti: | + | |
- | * $\Delta \overline{u}$ - distorsione assiale | + | |
- | * $\Delta \overline{w}$ - distorsione trasversale | + | |
- | * $\Delta \overline{\theta}$ - distorsione di rotazione | + | |
- | + | ||
- | Una distorsione è quindi una deformazione impressa infinita concentrata nell' | + | |
- | + | ||
- | Ritornando alla notazione introdotta per l' | + | |
- | + | ||
- | $$ \int \limits_{l} N^{(a)} \bar{\epsilon}_{G}^{(b)} \, \mathrm{d}s = N^{(a)} \Delta \overline{u}^{(b)}$$ | + | |
- | $$ \int \limits_{l} T^{(a)} \bar{\gamma}_{m}^{(b)} \, \mathrm{d}s = T^{(a)} \Delta \overline{w}^{(b)} | + | |
- | $$ \int \limits_{l} M^{(a)} \bar{\chi}^{(b)} \, \mathrm{d}s = M^{(a)} \Delta \overline{\theta}^{(b)}$$ | + | |
- | + | ||
- | Definiamo duali di una distorsione le corrispondenti caratteristiche di sollecitazioni secondo la tabella | + | |
- | + | ||
- | ^ distorsione | + | |
- | | | + | |
- | | $\Delta \overline{w}$ | + | |
- | | $\Delta \overline{\theta}$ | + | |
- | + | ||
- | ===== Linea di influenza | + | |
- | + | ||
- | Si definisce linea di influenza di una data grandezza (**grandezza cercata**) rispetto ad una **causa data**, il diagramma che ne rappresenta la legge di variazione in funzione dell' | + | |
- | + | ||
- | Per calcolare la linea di influenza determineremo il diagramma della grandezza duale della causa data (**grandezza da diagrammare**) nel sistema di travi soggetto ad un **sistema esplorativo** duale della grandezza cercata. | + | |
- | + | ||
- | La **grandezza cercata** determina il **sistema esplorativo**. | + | |
- | + | ||
- | La **causa data** determina la **grandezza da diagrammare**. | + | |
- | + | ||
- | Supponiamo ad esempio di voler calcolare la linea di influenza dello spostamento verticale in un punto $P$ del sistema di travi per coppie viaggianti. La //grandezza cercata// è lo spostamento verticale $\eta^{(b)}$, | + | |
- | + | ||
- | $$F^{(a)} \; \eta^{(b)} = C^{(b)} \; {\theta}^{(a)} \Longrightarrow \eta^{(b)} = C^{(b)} \; \frac{{\theta}^{(a)}}{F^{(a)}} $$ | + | |
- | + | ||
- | Si noti che, valendo l' | + | |
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- | E' possibile sintetizzare le varie casistiche di linea di influenza nella seguente tabella | + | |
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- | ^ causa data ^ effetto incognito | + | |
- | ^ ::: ^ spostamenti \\ $\eta^{(b)}$ | + | |
- | ^ azione esplicita \\ $F^{(b)}$ | + | |
- | ^ azione implicita \\ $\bar{\mu}^{(b)}$ | + | |
- | ^ cedimento vincolare \\ $\gamma^{(b)}$ | + | |
- | ^ ^ $F^{(a)}$ | + | |
- | ^ ::: ^ Sistema esplorativo | + | |
- | + |
scienza_costruzioni/sistemi_travi_linee_influenza.1372838673.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:07 (modifica esterna)