scienza_costruzioni:sistemi_travi_linee_influenza
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scienza_costruzioni:sistemi_travi_linee_influenza [2013/05/09 16:26] mickele [Distorsione localizzata] |
scienza_costruzioni:sistemi_travi_linee_influenza [2013/07/03 22:53] mickele [Linea di influenza] |
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Linea 14: | Linea 14: | ||
Prima di parlare delle linee di influenza delle caratteristiche di sollecitazione interna introduciamo il concetto di distorsione localizzata. | Prima di parlare delle linee di influenza delle caratteristiche di sollecitazione interna introduciamo il concetto di distorsione localizzata. | ||
- | Sia $\Delta s$ un intorno infinitesimo di un punto di ascissa $s$ della trave che stiamo analizzando. $\Delta s$ è soggetto alla deformazione impressa infinita $\bar{\boldsymbol\epsilon} (s) = \begin{Bmatrix} | + | Sia $\Delta s$ un intorno infinitesimo di un punto di ascissa $s$ della trave che stiamo analizzando. $\Delta s$ è soggetto alla deformazione impressa infinita $\bar{\boldsymbol\epsilon} (s) = \begin{Bmatrix} |
$$\Delta \bar{\boldsymbol\eta} = \lim \limits_{\Delta s \to 0} \overline{ \boldsymbol\epsilon } (s) \, \Delta s = | $$\Delta \bar{\boldsymbol\eta} = \lim \limits_{\Delta s \to 0} \overline{ \boldsymbol\epsilon } (s) \, \Delta s = | ||
Linea 26: | Linea 26: | ||
Una distorsione è quindi una deformazione impressa infinita concentrata nell' | Una distorsione è quindi una deformazione impressa infinita concentrata nell' | ||
- | Ritornando alla notazione introdotta per l' | + | Ritornando alla notazione introdotta per l' |
- | $$ \int \limits_{l} N^{(a)} \bar{\epsilon}_{G}^{(b)} \, \mathrm{d}s = N_{P}^{(a)} \Delta \overline{u}^{(b)}$$ | + | $$ \int \limits_{l} N^{(a)} \bar{\epsilon}_{G}^{(b)} \, \mathrm{d}s = N^{(a)} \Delta \overline{u}^{(b)}$$ |
- | $$ \int \limits_{l} T^{(a)} \bar{\gamma}_{m}^{(b)} \, \mathrm{d}s = T_{P}^{(a)} \Delta \overline{w}^{(b)} | + | $$ \int \limits_{l} T^{(a)} \bar{\gamma}_{m}^{(b)} \, \mathrm{d}s = T^{(a)} \Delta \overline{w}^{(b)} |
- | $$ \int \limits_{l} M^{(a)} \bar{\chi}^{(b)} \, \mathrm{d}s = | + | $$ \int \limits_{l} M^{(a)} \bar{\chi}^{(b)} \, \mathrm{d}s = |
Definiamo duali di una distorsione le corrispondenti caratteristiche di sollecitazioni secondo la tabella | Definiamo duali di una distorsione le corrispondenti caratteristiche di sollecitazioni secondo la tabella | ||
Linea 47: | Linea 47: | ||
La **grandezza cercata** determina il **sistema esplorativo**. | La **grandezza cercata** determina il **sistema esplorativo**. | ||
- | La **causa data** determina la **grandezza da diagrammare**. | + | La **causa data** determina la grandezza da diagrammare, chiamata anche **funzione di influenza**. |
+ | |||
+ | Supponiamo ad esempio di voler calcolare la linea di influenza dello spostamento verticale in un punto $P$ del sistema di travi per coppie viaggianti. La //grandezza cercata// è lo spostamento verticale $\eta^{(b)}$, | ||
+ | |||
+ | $$F^{(a)} \; \eta^{(b)} = C^{(b)} \; {\theta}^{(a)} \Longrightarrow \eta^{(b)} = C^{(b)} \; \frac{{\theta}^{(a)}}{F^{(a)}} $$ | ||
+ | |||
+ | Si noti che, valendo l' | ||
+ | |||
+ | E' possibile sintetizzare le varie casistiche di linea di influenza nella seguente tabella | ||
+ | |||
+ | ^ ^^ effetto incognito | ||
+ | ^ ::: ^^ spostamenti \\ $\eta^{(b)}$ | ||
+ | ^ causa \\ data ^ azione \\ esplicita \\ $F^{(b)}$ | ||
+ | ^ ::: ^ azione \\ implicita \\ $\bar{\chi}^{(b)}$ | ||
+ | ^ ::: ^ cedimento \\ vincolare \\ $\gamma^{(b)}$ | ||
+ | ^ ^^ $F^{(a)}$ | ||
+ | ^ :::^^ sistema esplorativo | ||
- | Supponiamo ad esempio di voler calcolare la linea di influenza dello spostamento verticale in un punto $P$ del sistema di travi per coppie viaggianti. La //grandezza cercata// è lo spostamento verticale, la //causa data// sono le coppie. Il //sistema esplorativo// | ||
scienza_costruzioni/sistemi_travi_linee_influenza.txt · Ultima modifica: 2021/06/13 13:08 (modifica esterna)