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scienza_costruzioni:sistemi_travi_linee_influenza

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scienza_costruzioni:sistemi_travi_linee_influenza [2013/05/09 16:26]
mickele [Distorsione localizzata]
scienza_costruzioni:sistemi_travi_linee_influenza [2013/07/03 22:53]
mickele [Linea di influenza]
Linea 14: Linea 14:
 Prima di parlare delle linee di influenza delle caratteristiche di sollecitazione interna introduciamo il concetto di distorsione localizzata.  Prima di parlare delle linee di influenza delle caratteristiche di sollecitazione interna introduciamo il concetto di distorsione localizzata. 
  
-Sia $\Delta s$ un intorno infinitesimo di un punto di ascissa $s$ della trave che stiamo analizzando. $\Delta s$ è soggetto alla deformazione impressa infinita $\bar{\boldsymbol\epsilon} (s) = \begin{Bmatrix}  \overline{\epsilon}_G \\ \overline{\gamma_m}  \\ \overline{\chi} \end{Bmatrix}$. Diremo che nel punto di ascissa $s$ è applicata una distorsione localizzata se esiste finito il limite+Sia $\Delta s$ un intorno infinitesimo di un punto di ascissa $s$ della trave che stiamo analizzando. $\Delta s$ è soggetto alla deformazione impressa infinita $\bar{\boldsymbol\epsilon} (s) = \begin{Bmatrix}  \overline{\epsilon}_G \\ \overline{\gamma}_m  \\ \overline{\chi} \end{Bmatrix}$. Diremo che nel punto di ascissa $s$ è applicata una distorsione localizzata se esiste finito il limite
  
 $$\Delta \bar{\boldsymbol\eta} = \lim \limits_{\Delta s \to 0} \overline{ \boldsymbol\epsilon } (s) \, \Delta s =  $$\Delta \bar{\boldsymbol\eta} = \lim \limits_{\Delta s \to 0} \overline{ \boldsymbol\epsilon } (s) \, \Delta s = 
Linea 26: Linea 26:
 Una distorsione è quindi una deformazione impressa infinita concentrata nell'intorno infinitesimo di un punto. Una distorsione è quindi una deformazione impressa infinita concentrata nell'intorno infinitesimo di un punto.
  
-Ritornando alla notazione introdotta per l'applicazione del teorema di reciprocità ad un sistema di travi, nelc aso in cui il sistema $(b)$ sia soggetto a distorsioni localizzate applicate nel punto $P$, il lavoro virtuale interno rispetto alle deformazioni impresse diventa+Ritornando alla notazione introdotta per l'applicazione del teorema di reciprocità ad un sistema di travi, nel caso in cui il sistema $(b)$ sia soggetto a distorsioni localizzate applicate nel punto $P$, il lavoro virtuale interno rispetto alle deformazioni impresse diventa
  
-$$ \int \limits_{l} N^{(a)} \bar{\epsilon}_{G}^{(b)} \, \mathrm{d}s = N_{P}^{(a)} \Delta \overline{u}^{(b)}$$ +$$ \int \limits_{l} N^{(a)} \bar{\epsilon}_{G}^{(b)} \, \mathrm{d}s = N^{(a)} \Delta \overline{u}^{(b)}$$ 
-$$ \int \limits_{l} T^{(a)} \bar{\gamma}_{m}^{(b)} \, \mathrm{d}s = T_{P}^{(a)} \Delta \overline{w}^{(b)}  $$ +$$ \int \limits_{l} T^{(a)} \bar{\gamma}_{m}^{(b)} \, \mathrm{d}s = T^{(a)} \Delta \overline{w}^{(b)}  $$ 
-$$ \int \limits_{l} M^{(a)} \bar{\chi}^{(b)} \, \mathrm{d}s =  M_{P}^{(a)} \Delta \overline{\theta}^{(b)}$$+$$ \int \limits_{l} M^{(a)} \bar{\chi}^{(b)} \, \mathrm{d}s =  M^{(a)} \Delta \overline{\theta}^{(b)}$$
  
 Definiamo duali di una distorsione le corrispondenti caratteristiche di sollecitazioni secondo la tabella Definiamo duali di una distorsione le corrispondenti caratteristiche di sollecitazioni secondo la tabella
Linea 47: Linea 47:
 La **grandezza cercata** determina il **sistema esplorativo**. La **grandezza cercata** determina il **sistema esplorativo**.
  
-La **causa data** determina la **grandezza da diagrammare**.+La **causa data** determina la grandezza da diagrammare, chiamata anche **funzione di influenza**. 
 + 
 +Supponiamo ad esempio di voler calcolare la linea di influenza dello spostamento verticale in un punto $P$ del sistema di travi per coppie viaggianti. La //grandezza cercata// è lo spostamento verticale $\eta^{(b)}$, la //causa data// sono le coppie $C^{(b)}$. Il //sistema esplorativo// è una forza verticale $F^{(a)}$ applicata nel punto $P$, duale dello spostamento verticale. La //grandezza da diagrammare// è la rotazione $\theta^{(a)}$, duale della coppia. Applicheremo quindi al sistema di travi una forza verticale $F^{(a)}$ nel punto $P$; il relativo diagramma delle rotazioni è la linea di influenza cercata. 
 + 
 +$$F^{(a)} \; \eta^{(b)} = C^{(b)} \; {\theta}^{(a)} \Longrightarrow \eta^{(b)} = C^{(b)} \; \frac{{\theta}^{(a)}}{F^{(a)}} $$ 
 + 
 +Si noti che, valendo l'ipotesi di comportamento elastico lineare, il diagramma ${\theta^{(a)}}/{F^{(a)}}$ è quello corrispondente all'applicazione di una forza ${F^{(a)}}$ unitaria. 
 + 
 +E' possibile sintetizzare le varie casistiche di linea di influenza nella seguente tabella 
 + 
 +^ ^^  effetto incognito  ^^^ ^^ 
 +^ ::: ^^  spostamenti \\ $\eta^{(b)}$  ^  sollecitazione \\ $M^{(b)}$  ^  reazione vincolare \\ $R^{(b)}$  ^  :::  ^^ 
 +^  causa \\ data  ^  azione \\ esplicita \\ $F^{(b)}$  |  $F^{(a)} \; \eta^{(b)} = F^{(b)} \; \eta^{(a)}$  |  $\Delta \bar{\theta}^{(a)} \; M^{(b)} = F^{(b)} \; \eta^{(a)}$  |  $\gamma^{(a)} \; R^{(b)} = - F^{(b)} \; \eta^{(a)}$  ^  deformata \\ $\eta^{(a)}$  ^  funzione di \\ influenza 
 +^ ::: ^  azione \\ implicita \\ $\bar{\chi}^{(b)}$  |  $F^{(a)} \; \eta^{(b)} = F^{(b)} \; \eta^{(a)} $  |  $\Delta \bar{\theta}^{(a)} \; M^{(b)} = \bar{\chi}^{(b)} \; M^{(a)}$  |  $\gamma^{(a)} \; R^{(b)} = - \bar{\chi}^{(b)} \; M^{(a)}$  ^  sollecitazione \\ $M^{(a)}$  ^ ::: ^ 
 +^ ::: ^  cedimento \\ vincolare \\ $\gamma^{(b)}$  |  $F^{(a)} \; \eta^{(b)} = - \gamma^{(b)} \; R^{(a)} $  |  $\Delta \bar{\theta}^{(a)} \; M^{(b)} = \gamma^{(b)} \; R^{(a)}$  |  $\gamma^{(a)} \; R^{(b)} = \gamma^{(b)} \; R^{(a)}$  ^  reazione \\ vincolare \\ $R^{(a)}$  ^ ::: ^ 
 +^ ^^  $F^{(a)}$  ^  $\Delta \bar{\theta}^{(a)}$  ^  $\gamma^{(a)}$  ^ ^^ 
 +^ :::^^  sistema esplorativo  ^^^ ::: ^^
  
-Supponiamo ad esempio di voler calcolare la linea di influenza dello spostamento verticale in un punto $P$ del sistema di travi per coppie viaggianti. La //grandezza cercata// è lo spostamento verticale, la //causa data// sono le coppie. Il //sistema esplorativo// è una forza unitaria verticale applicata nel punto $P$, duale dello spostamento verticale. La //grandezza da diagrammare// è la rotazione, duale della coppia. Applicheremo quindi al sistema di travi una forza unitaria verticale nel punto $P$; il relativo diagramma delle rotazioni è la linea di influenza cercata. 
  

scienza_costruzioni/sistemi_travi_linee_influenza.txt · Ultima modifica: 2021/06/13 13:08 (modifica esterna)

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