scienza_costruzioni:sistemi_travi
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Linea 1: | Linea 1: | ||
- | ====== | + | Pagina spostata all' |
- | + | ||
- | ===== Matrice cinematica ===== | + | |
- | + | ||
- | Dividiamo la struttura nelle singole travi che la compongono. Per ciascuna trave individuiamo un punto, di coordinate $x_P, y_P$, che chiameremo polo. | + | |
- | + | ||
- | Lo spostamento di ciascuna trave sarà individuata da un vettore di tre componenti | + | |
- | + | ||
- | $$ \left( | + | |
- | + | ||
- | in cui ($u$ e $v$) sono le componenti traslative della trasformazione e ($\varphi$) è l' | + | |
- | + | ||
- | Con queste posizioni possiamo scrivere gli spostamenti dei punti di ciascuna trave in funzione degli spostamenti polari. Ci interessano in particolare gli spostamenti dei punti vincolati con l' | + | |
- | + | ||
- | Raggruppando gli spostamenti vincolari in un unico vettore $\boldsymbol{\gamma}$ e gli spostamenti polari nel vettore $\boldsymbol{\eta}$, | + | |
- | + | ||
- | $$\begin{bmatrix}C\end{bmatrix} \left( \eta_P \right) = \left( \gamma \right)$$ | + | |
- | + | ||
- | in cui $\begin{bmatrix}C\end{bmatrix}$ è detta **matrice cinematica** del sistema di travi. | + | |
- | + | ||
- | ===== Matrice statica ===== | + | |
- | + | ||
- | Dividiamo la struttura nelle singole travi che la compongono. | + | |
- | + | ||
- | Per ciascuna trave scriviamo le equazioni cardinali della statica. L' | + | |
- | + | ||
- | Ciascuna trave è soggetta a reazioni vincolari (esterne/ | + | |
- | + | ||
- | $$\rightarrow \; \sum \limits_{i=1}^{n} R_{H,i} + \sum \limits_{j=1}^{m} F_{H,j} = 0$$ | + | |
- | $$\uparrow \; \sum \limits_{i=1}^{n} R_{V,i} + \sum \limits_{j=1}^{m} F_{V,j} = 0$$ | + | |
- | $$\circlearrowleft \; \sum \limits_{i=1}^{n} \left[ R_{V,i} (x_{R,i} - x_P) - R_{H,i} (y_{R,i} - y_P) + R_{M, | + | |
- | + | ||
- | Unendo tutte le equazioni di equilibrio e ricorrendo alla notazione matriciale possiamo scrivere | + | |
- | + | ||
- | $$\begin{bmatrix}S\end{bmatrix} \left( r \right) + \left( f_P \right) = \left( 0 \right)$$ | + | |
- | + | ||
- | in cui | + | |
- | + | ||
- | * $\begin{bmatrix}S\end{bmatrix}$ è la matrice statica | + | |
- | * $\left( r \right)$ è il vettore delle reazioni vincolari | + | |
- | * $\left( f_P \right)$ è il vettore delle forze esterne ridotte ai poli | + |
scienza_costruzioni/sistemi_travi.1368108915.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:07 (modifica esterna)