====== Principio dei Lavori virtuali ======

===== Enunciato =====


Dato un solido deformabile, siano definiti

  * un sistema di forze e di tensioni $(a)$ //in equilibrio//; questo vuol dire che sull'intero solido dovranno essere rispettate le equazioni cardinali della statica; inoltre il campo delle tensioni dovrà rispettare le equazioni indefinite di equilibrio
  * un sistema di spostamenti $(b)$ che siano compatibili con i vincoli esterni; le deformazioni corrispondenti dovranno rispettare le equazioni di congruenza;

Il //lavoro virtuale delle forze esterne// del sistema $(a)$ per i corrispondenti spostamenti del sistema $(b)$ è uguale all'integrale del prodotto scalare delle tensioni del sistema $(a)$ per le deformazioni del sistema $(b)$. L'ultimo integrale è chiamato sinteticamente //lavoro virtuale delle forze interne//.

$$L_{ve} = L_{vi} \Longrightarrow \iiint \limits_V \boldsymbol{f}^{(a)} \cdot \boldsymbol{\eta}^{(b)} \; \mathrm{d} v + \iint \limits_S \boldsymbol{p}^{(a)} \cdot \boldsymbol{\eta}^{(b)} \; \mathrm{d} s = \iiint \limits_V \boldsymbol{\sigma}^{(a)} \cdot \boldsymbol{\varepsilon}^{(b)} \; \mathrm{d} v $$