scienza_costruzioni:il_solido_elastico
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scienza_costruzioni:il_solido_elastico [2013/07/04 10:15] mickele [Materiale elastico-lineare] |
scienza_costruzioni:il_solido_elastico [2021/06/13 13:08] (versione attuale) |
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|---|---|---|---|
| Linea 69: | Linea 69: | ||
| $$\nabla \Phi( \boldsymbol{\epsilon} ) = \boldsymbol{\sigma} (\boldsymbol{\epsilon}) $$ | $$\nabla \Phi( \boldsymbol{\epsilon} ) = \boldsymbol{\sigma} (\boldsymbol{\epsilon}) $$ | ||
| - | Per deformazioni elastiche nulle il nostro solido è in condizioni di riposo, pertanto anche le tensioni sono nulle. | + | Per deformazioni elastiche nulle il nostro solido è in condizioni di riposo, pertanto anche le tensioni sono nulle. |
| - | + | ||
| - | Pertanto possiamo | + | |
| $$\Phi( \boldsymbol{\epsilon} ) = \frac{1}{2} \boldsymbol{\epsilon} \cdot H_{\Phi} \cdot \boldsymbol{\epsilon} $$ | $$\Phi( \boldsymbol{\epsilon} ) = \frac{1}{2} \boldsymbol{\epsilon} \cdot H_{\Phi} \cdot \boldsymbol{\epsilon} $$ | ||
| - | Da tale espressione | + | Da tale espressione |
| $$\boldsymbol{\sigma} = \nabla \Phi( \boldsymbol{\epsilon} ) = H_{\Phi} \cdot \boldsymbol{\epsilon} $$ | $$\boldsymbol{\sigma} = \nabla \Phi( \boldsymbol{\epsilon} ) = H_{\Phi} \cdot \boldsymbol{\epsilon} $$ | ||
| - | Pertanto possiamo | + | che ci permette di esprimere il potenziale elastico di deformazione nella forma |
| $$\Phi( \boldsymbol{\epsilon} ) = \frac{1}{2} \boldsymbol{\sigma} \cdot \boldsymbol{\epsilon} $$ | $$\Phi( \boldsymbol{\epsilon} ) = \frac{1}{2} \boldsymbol{\sigma} \cdot \boldsymbol{\epsilon} $$ | ||
| Linea 88: | Linea 86: | ||
| \left[ \Phi (B) - \Phi (A) \right] + \left[ \Psi (B) - \Psi (A) \right] $$ | \left[ \Phi (B) - \Phi (A) \right] + \left[ \Psi (B) - \Psi (A) \right] $$ | ||
| - | Considerando che il punto $A$ corrisponda | + | Considerando che il punto $A$ corrisponde |
| $$\boldsymbol{\sigma} \cdot \boldsymbol{\epsilon} | $$\boldsymbol{\sigma} \cdot \boldsymbol{\epsilon} | ||
scienza_costruzioni/il_solido_elastico.1372925721.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:07 (modifica esterna)
