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mickele [Poligonale chiusa]
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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
-====== Formule applicative Geometria delle Aree: sezioni compatte ======
+====== Formule Geometria delle Aree: sezioni compatte ======
+Nel seguito riportiamo le formule necessarie per il calcolo di area, momenti statici e momenti di inerzia di sezioni delimitate da segmenti o archi di cerchio.
 ===== Sezione rettangolare =====
@@ Linea 45: / Linea 47: @@
 $$S_{x} = S_{y} = I_{xy} = 0$$
+Nel caso di un tubo i momenti di inerzia sono dati da
+$$A = \pi \left( r_e^2 - r_i^2 \right)= \frac{\pi}{4} \left( d_e^2 - d_i^2 \right) $$
+$$I_{xx} = I_{yy} = \pi \frac{r_e^4 - r_i^4 }{4} = \frac{\pi}{64} \left( d_e^4 - d_i^4 \right) $$
+$$S_{x} = S_{y} = I_{xy} = 0$$
+Con queste formule possiamo calcolare agevolmente i momenti resistenti elastico e plastico di un tubo.
+$$W_{el,x} = W_{el,y} = \frac{I_{xx}}{y_{max}} = \frac{\pi}{32} \frac{d_e^4 - d_i^4 }{d_e} \approx \frac{1}{10,19} \frac{d_e^4 - d_i^4 }{d_e} $$
+$$W_{pl,x} = 2 \, S_{half,x} = \frac{4}{3} \left( r_e^3 - r_i^3 \right) = \frac{ d_e^3 - d_i^3 }{6} $$
 ===== Poligonale chiusa =====

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