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scienza_costruzioni:geometria_delle_aree

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mickele [Geometria delle aree]
scienza_costruzioni:geometria_delle_aree [2021/06/13 13:08] (versione attuale)
Linea 1: Linea 1:
 ====== Geometria delle aree ====== ====== Geometria delle aree ======
  
-La geometria delle aree non è un argomento di per sé correlato con la teoria dell'elasticità se non per il fatto che essa trova applicazione nell'analisi di alcuni tipi di solidi elastici. E' questo il motivo pr il quale in ogni testo di scienza della costruzioni si troverà un capitolo relativo alla geometria delle aree.+La geometria delle aree non è un argomento di per sé correlato con la teoria dell'elasticità se non per il fatto che essa trova applicazione nell'analisi di alcuni tipi di solidi elastici. In particolare analizzando il solido elastico lineare sotto l'ipotesi di conservazione delle sezioni piane le formule di seguito riportate troveranno applicazione pratica.
 =====Trasformazioni in un sistema di riferimento ortonormale bidimensionale===== =====Trasformazioni in un sistema di riferimento ortonormale bidimensionale=====
  
Linea 22: Linea 22:
 z_0 \end{matrix} \right)$$ z_0 \end{matrix} \right)$$
  
-Nel caso invece di rotazione del sistema di riferimento di un angolo <m>theta</m>, con analoga notazione abbiamo+Nel caso invece di rotazione del sistema di riferimento di un angolo $\theta$, con analoga notazione abbiamo
  
-$$ \mathbf{r^\odot} = \mathbf{N} \, \mathbf{r}$$+$$\mathbf{r^\odot} = \mathbf{N} \, \mathbf{r}$$
  
 in cui  in cui 
Linea 60: Linea 60:
 \iint\limits_S \mathbf{r} \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z - \mathbf{r_0} \iint\limits_S \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z = \iint\limits_S \mathbf{r} \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z - \mathbf{r_0} \iint\limits_S \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z =
 \mathbf{s} - A \, \mathbf{r_0}$$ \mathbf{s} - A \, \mathbf{r_0}$$
 +
 +In forma esplicita otteniamo
 +
 +$$S_z^{\nearrow} = S_z - A \cdot y_0$$
 +
 +$$S_y^{\nearrow} = S_y - A \cdot z_0$$
  
 Da tale espressione vediamo che è possibile individuare un punto $G$ rispetto al quale si annulla il vettore dei momenti statici.  Da tale espressione vediamo che è possibile individuare un punto $G$ rispetto al quale si annulla il vettore dei momenti statici. 
Linea 74: Linea 80:
 \mathbf{N} \, \mathbf{s}$$ \mathbf{N} \, \mathbf{s}$$
  
 +In forma esplicita abbiamo le formule
 +
 +$$S_{z}^{\odot} = S_z \cdot \cos \theta + S_y \cdot \sin \theta$$
 +
 +$$S_{y}^{\odot} = - S_z \cdot \sin \theta + S_y \cdot \cos \theta $$
 =====Momenti di inerzia di una sezione===== =====Momenti di inerzia di una sezione=====
  

scienza_costruzioni/geometria_delle_aree.1383729906.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:07 (modifica esterna)

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