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scienza_costruzioni:fune_carichi_verticali_distribuiti

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scienza_costruzioni:fune_carichi_verticali_distribuiti [2015/12/29 10:26]
mickele 		scienza_costruzioni:fune_carichi_verticali_distribuiti [2021/06/13 13:08] (versione attuale)
Linea 2: Linea 2:
  
 Analizzeremo l'equilibrio di una fune soggetta ad un carico verticale distribuito $q$, distribuito in maniera costante rispetto all'orizzontale ($q(x) = cost $). Analizzeremo l'equilibrio di una fune soggetta ad un carico verticale distribuito $q$, distribuito in maniera costante rispetto all'orizzontale ($q(x) = cost $).
 +
 ===== Caso generale ===== ===== Caso generale =====
  
Linea 18: Linea 19:
 $$y\left(x\right) = - \frac{q}{2 \, H} x^2 + C_1 \, x + C_2$$ $$y\left(x\right) = - \frac{q}{2 \, H} x^2 + C_1 \, x + C_2$$
  
-Rimangono da determinare il valore della componente orizzontale $H$ e i valori delle costanti $C_1$ e $C_2$. +Rimangono da determinare i valori della componente orizzontale $H$ e delle costanti $C_1$ e $C_2$. 
  
 Le prime due condizioni da imporre sono il passaggio della fune per i punti di vincolo. Le prime due condizioni da imporre sono il passaggio della fune per i punti di vincolo.
Linea 59: Linea 60:
 $$l = - \frac{H}{2 q} \left[ \left( - \frac{q}{H} x_2 + C_1 \right) \sqrt{1+\left( - \frac{q}{H} x_2 + C_1 \right)^2} - \left( - \frac{q}{H} x_1 + C_1 \right) \sqrt{1+\left( - \frac{q}{H} x_1 + C_1 \right)^2} + \ln \left| \frac{- \frac{q}{H} x_2 + C_1 + \sqrt{1+\left( - \frac{q}{H} x_2 + C_1 \right)^2}} {- \frac{q}{H} x_1 + C_1 + \sqrt{1+\left( - \frac{q}{H} x_1 + C_1 \right)^2}} \right| \right] $$ $$l = - \frac{H}{2 q} \left[ \left( - \frac{q}{H} x_2 + C_1 \right) \sqrt{1+\left( - \frac{q}{H} x_2 + C_1 \right)^2} - \left( - \frac{q}{H} x_1 + C_1 \right) \sqrt{1+\left( - \frac{q}{H} x_1 + C_1 \right)^2} + \ln \left| \frac{- \frac{q}{H} x_2 + C_1 + \sqrt{1+\left( - \frac{q}{H} x_2 + C_1 \right)^2}} {- \frac{q}{H} x_1 + C_1 + \sqrt{1+\left( - \frac{q}{H} x_1 + C_1 \right)^2}} \right| \right] $$
  
-Le tre equazioni costituiscono un sistema che ci permette di calcolare $C_1$, $C_2$ e $H$.+Le tre equazioni costituiscono un sistema non lineare che ci permette di calcolare $C_1$, $C_2$ e $H$.
  
 ===== Fune simmetria rispetto ad asse verticale ===== ===== Fune simmetria rispetto ad asse verticale =====
Linea 78: Linea 79:
 \, \Longrightarrow l = - \frac{H}{q} \left( \frac{q}{H} x_1 \sqrt{1+\frac{q^2}{H^2} x_1^2} + \ln \left| \frac{q}{H} x_1 + \sqrt{1+ \frac{q^2}{H^2} x_1^2 } \right| \right) $$ \, \Longrightarrow l = - \frac{H}{q} \left( \frac{q}{H} x_1 \sqrt{1+\frac{q^2}{H^2} x_1^2} + \ln \left| \frac{q}{H} x_1 + \sqrt{1+ \frac{q^2}{H^2} x_1^2 } \right| \right) $$
  
 +Questa equazione, unita a quella già vista su
 +
 +$$- \frac{q}{2 \, H} x_2^2 + C_2 = y_2 \Longrightarrow C_2 = y_2 + \frac{q}{2 \, H} x_2^2 $$
 +
 +ci permette di risolvere il problema. 
 +
 +La grossa semplificazione che l'ipotesi di simmetria assiale ci permette di realizzare è quella di avere due equazione disaccoppiate, la cui soluzione è molto più agevole di quella del sistema visto in precedenza.
scienza_costruzioni/fune_carichi_verticali_distribuiti.1451381196.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:07 (modifica esterna)

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