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mickele
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mickele [Caso generale]
@@ Linea 31: / Linea 31: @@
 E \begin{bmatrix} A & S_y & S_z \\ S_y & I_{zz} & I_{yz} \\ - S_z & - I_{yz} & - I_{yy}\end{bmatrix} \begin{pmatrix} \lambda \\ \mu_y \\ \mu_z\end{pmatrix} = \boldsymbol{K} \boldsymbol{\eta}$$
-E' definito sistema di riferimento centrale di inerzia della sezione un sistema che è:
+E' definito sistema di riferimento centrale di inerzia della sezione un sistema che sia (vedi la sezione sulla [[scienza_costruzioni:geometria_delle_aree|Geometria delle aree]]):
   * baricentrico: $S_y = S_z = 0$)
   * principale di inerzia $I_{yz} = 0$
-Sotto tali ipotesi la matrice $\boldsymbol{K}$ diventa diagonale semplificando drasticamente la relazione tra $\boldsymbol{f}$ ed $\boldsymbol{\eta}$
+Se non siamo già in un sistema di riferimento inerziale, ruotiamo e trasliamo la nostra sezione di modo da porci sotto tali ipotesi. In questo modo la matrice $\boldsymbol{K}$ diventa diagonale semplificando drasticamente la relazione tra $\boldsymbol{f}$ ed $\boldsymbol{\eta}$
-$$\boldsymbol{f} =
+$$\boldsymbol{f_C} =
-\begin{pmatrix} N \\ M_y \\ M_z\end{pmatrix} =
+\begin{pmatrix} N \\ M^{\odot}_{C,y} \\ M_{C,z}\end{pmatrix} =
-E \begin{bmatrix} A & 0 & 0 \\ 0 & I_{zz} & 0 \\ 0 & 0 & - I_{yy}\end{bmatrix} \begin{pmatrix} \lambda \\ \mu_y \\ \mu_z\end{pmatrix} = \boldsymbol{K} \boldsymbol{\eta}$$
+E \begin{bmatrix} A & 0 & 0 \\ 0 & I_{C,zz} & 0 \\ 0 & 0 & - I_{C,yy}\end{bmatrix} \begin{pmatrix} \lambda_{C} \\ \mu_y \\ \mu_z\end{pmatrix} = \boldsymbol{K} \boldsymbol{\eta_C}$$
 Di conseguenza
-$$\lambda = \frac{N}{E \, A} $$
+$$\lambda_{C} = \frac{N}{E \, A} $$
-===== Flessione retta =====
+$$\mu_{C,y} = \frac{M_{C,y}}{E \, I_{C,zz}} $$
+$$\mu_{C,z} = - \frac{M_{C,z}}{E \, I_{C,yy}} $$
+Notiamo che nella rototraslazione del sistema di riferimento, l'area e lo sforzo normale rimangono invariati, cambiano i momenti di inerzia e le coppie applicate alla sezione.
+===== Flessione retta =====
+Si definisce sezione retta il caso in cui:
+  * lo sforzo normale è nullo
+  * il momento applicato alla sezione è parallelo ad una direzione principale di inerzia.

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