Siamo arrivati a scrivere matrice di rigidezze della struttura che rispetta l'equazione

$$ \begin{Bmatrix} F_{S} \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} K_{S} \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} \eta_{S} \end{Bmatrix} + \begin{Bmatrix} F_{S,0} \end{Bmatrix}$$

Siano noti i gradi di libertà dei vincoli esterni

$$ \eta_{S,i} = \bar{\eta}_{i}$$

Riscriviamo il sistema nel seguente modo

$$ \begin{Bmatrix} f_{S,1} \\\\ \vdots \\\\ f_{S,i-1} \\\\ \bar{\eta}_{i} \\\\ f_{S,i+1} \\\\ \vdots \\\\ f_{S,n} \end{Bmatrix} = \begin{bmatrix} k_{L,1,1} & \dots & k_{L,1,i-1} & 0 & k_{L,1,i+1} & \dots & k_{L,1,n}\\\\ \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ k_{L,i-1,1} & \dots & k_{L,i-1,i-1} & 0 & k_{L,i-1,i+1} & \dots & k_{L,i-1,n}\\\\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & \dots & 0\\\\ k_{L,i+1,1} & \dots & k_{L,i+1,i-1} & 0 & k_{L,i+1,i+1} & \dots & k_{L,i+1,n}\\\\ \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ k_{L,n,1} & \dots & k_{L,n,i-1} & 0 & k_{L,n,i+1} & \dots & k_{L,n,n} \end{bmatrix} \begin{Bmatrix} \eta_{S,1} \\\\ \vdots \\\\ \eta_{S,i-1}\\\\ \eta_{S,i} \\\\ \eta_{S,i+1}\\\\ \vdots \\\\ \eta_{S,n} \end{Bmatrix} + \begin{Bmatrix} f_{S,0,1} \\\\ \vdots \\\\ f_{S,0,i-1} \\\\ 0 \\\\ f_{S,0,i+1} \\\\ \vdots \\\\ f_{S,0,n} \end{Bmatrix}$$

In questo modo riusciamo ad imporre i cedimenti vincolari noti garantendo in ogni caso la simmetria della matrice di rigidezza.