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scienza_costruzioni:fem:introduzione

Introduzione al metodo degli elementi finiti

  • $\boldsymbol{u}(\boldsymbol{x})$: vettore degli spostamenti di un generico punto del solido di coordinate $\boldsymbol{x}$
  • $\boldsymbol{x_n^{\circ}}$: coordinate dei nodi
  • $\boldsymbol{\eta}$: vettore degli spostamenti nodali, correlato al vettore degli spostamenti $\boldsymbol{u}(\boldsymbol{x})$ secondo $\boldsymbol{\eta} = \boldsymbol{u}(\boldsymbol{x_n^{\circ}})$
  • $\boldsymbol{\overline{N}}(\boldsymbol{x})$: matrice delle funzioni di forma, definita in modo che $\boldsymbol{u}(\boldsymbol{x}) = \boldsymbol{\overline{N}}(\boldsymbol{x}) \boldsymbol{\alpha}$; $\boldsymbol{\alpha}$ è un vettore di coefficienti reali
  • $\boldsymbol{\Lambda} = \boldsymbol{\overline{N}}(\boldsymbol{x_n^{\circ}})$: matrice delle funzioni di forma valutata nei nodi
  • $\boldsymbol{\eta} = \boldsymbol{\Lambda} \boldsymbol{\alpha} \Rightarrow \boldsymbol{\alpha} = \boldsymbol{\Lambda}^{-1} \boldsymbol{\eta}$: relazione che lega le funzioni di forma agli spostamenti nodali
  • $\boldsymbol{N}(\boldsymbol{x})$: matrice delle funzioni di forma, definita in modo che $\boldsymbol{u}(\boldsymbol{x}) = \boldsymbol{N}(\boldsymbol{x}) \boldsymbol{\eta} = \boldsymbol{\overline{N}}(\boldsymbol{x}) \boldsymbol{\Lambda}^{-1} \boldsymbol{\eta}$; da cui otteniamo la relazione $\boldsymbol{N}(\boldsymbol{x}) = \boldsymbol{\overline{N}}(\boldsymbol{x}) \boldsymbol{\Lambda}^{-1}$
  • $\boldsymbol{\varepsilon}(\boldsymbol{x}) = \boldsymbol{\partial} \left( \boldsymbol{u} \right) = \boldsymbol{B(x)} \boldsymbol{\eta}$: vettore delle componenti deformative; $\boldsymbol{\partial}$ è un operatore differenziale che dipende dall'elemento finito analizzato
  • $\boldsymbol{\sigma}(\boldsymbol{x}) = \boldsymbol{H} \; \boldsymbol{B(x)} \; \boldsymbol{\eta}$: vettore delle componenti tensionali; $\boldsymbol{H}$ è la matrice di rigidezza che lega le componenti deformative a quelle tensionali.

Approccio mediante PLV

Approccio energetico


scienza_costruzioni/fem/introduzione.txt · Ultima modifica: 2013/11/06 10:28 da mickele

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