$$ \begin{Bmatrix} dF_{G,k} \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} q_{G,k} \end{Bmatrix} ds_{k}$$
$$ \begin{bmatrix} N \end{bmatrix} \begin{Bmatrix} dF_{G,k} \end{Bmatrix} = \begin{bmatrix} N \end{bmatrix} \begin{Bmatrix} q_{G,k} \end{Bmatrix} ds_{k} = \begin{Bmatrix} q_{l} \end{Bmatrix} ds $$
$$ \begin{Bmatrix} q_{l} \end{Bmatrix} = \begin{bmatrix} N \end{bmatrix} \begin{Bmatrix} q_{G,k} \end{Bmatrix} \frac {ds_{k}}{ds} = \begin{bmatrix} N \end{bmatrix} \begin{Bmatrix} q_{G,k} \end{Bmatrix} \sqrt{ \sum\limits_{i \neq k} l_i^2}$$