scienza_costruzioni:deformazioni_impresse
Differenze
Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.
scienza_costruzioni:deformazioni_impresse [2012/12/28 17:07] mickele [Pressofelssione retta] |
scienza_costruzioni:deformazioni_impresse [2021/06/13 13:08] |
||
---|---|---|---|
Linea 1: | Linea 1: | ||
- | ====== Deformazioni impresse ====== | ||
- | |||
- | Le deformazioni impressa applicate ad una struttura possono essere, con riferimento alle equazioni di compatibilità di un solido: | ||
- | * **congruenti**, | ||
- | * **non congruenti**, | ||
- | |||
- | Con riferimento ai vincoli esterni e riferendoci alle sole strutture iperstatiche, | ||
- | * **compatibili**, | ||
- | * **incompatibili**, | ||
- | |||
- | ===== Deformazioni impresse non congruenti applicate a travi ===== | ||
- | |||
- | ==== Pressofelssione retta ==== | ||
- | |||
- | Consideriamo una sezione soggetta a pressoflessione retta ($N \ne 0$, $M_y \ne 0$, $M_z = 0$) e ad una deformazione impressa non congruente applicata lungo l'asse della trave | ||
- | |||
- | $$\boldsymbol{\bar{\varepsilon}} (y,z) = \left( | ||
- | \begin{matrix} | ||
- | \bar{\varepsilon}_{x} (y, | ||
- | 0 \\ | ||
- | 0 \\ | ||
- | 0 \\ | ||
- | 0 \\ | ||
- | 0 \\ | ||
- | \end{matrix} \right)$$ | ||
- | |||
- | applicata in maniera non uniforme | ||
- | |||
- | Le deformazioni elastiche sono date da | ||
- | |||
- | $$\varepsilon_{tot, | ||
- | \Longrightarrow | ||
- | \varepsilon_{el, | ||
- | |||
- | Imponiamo l' | ||
- | |||
- | $$N = \iint \limits_{A} \sigma_{x} \; \mathrm{d}A = | ||
- | \iint \limits_{A} E \, \varepsilon_{el, | ||
- | \iint \limits_{A} E \left( \lambda + \mu_{y} \, z - \bar{\varepsilon}_{x} \right) \; \mathrm{d}A = \\ | ||
- | = \lambda \iint \limits_{A} E \; \mathrm{d}A + \mu_{y} \iint \limits_{A} | ||
- | |||
- | e a rotazione | ||
- | |||
- | $$M_{y} = \iint \limits_{A} \sigma_x \, z \; \mathrm{d}A = | ||
- | \iint \limits_{A} E \, \varepsilon_{el} \; \mathrm{d}A = | ||
- | \iint \limits_{A} E \left( \lambda + \mu \, z - \bar{\varepsilon}_{x} \right) \, z\; \mathrm{d}A \\ | ||
- | = \lambda \iint \limits_{A} E \, z \; \mathrm{d}A + \mu_{y} \iint \limits_{A} | ||
- | |||
- | Ponendo l' | ||
- | |||
- | $$S_{n,y} = \iint \limits_{A} E \, z \; \mathrm{d}A = 0$$ | ||
- | |||
- | Le relazioni viste sopra ci permettono di scrivere | ||
- | |||
- | $$\lambda = | ||
- | \frac{ N}{\iint \limits_{A} E \; \mathrm{d}A} + | ||
- | \frac{ \iint \limits_{A} E \, \bar{\varepsilon}_{x} \; \mathrm{d}A }{\iint \limits_{A} E \; \mathrm{d}A}$$ | ||
- | |||
- | $$\mu_{y} = | ||
- | \frac{ M_{y} }{\iint \limits_{A} | ||
- | \frac{ \iint \limits_{A} E \, \bar{\varepsilon}_{x} \, z \; \mathrm{d}A }{\iint \limits_{A} | ||
- | |||
- | ==== Esempio applicativo ==== | ||
- | |||
- | Consideriamo l' | ||
- | |||
- | Nell' | ||
- | |||
- | $$\lambda = | ||
- | \frac{ \iint \limits_{A} E \, \bar{\varepsilon}_{x} \; \mathrm{d}A }{\iint \limits_{A} E \; \mathrm{d}A} = | ||
- | \frac{E_c \, A_c}{E_c \, A_c + E_s \, A_s} \bar{\varepsilon} = | ||
- | \frac{32.837 \cdot 105.000}{32.837 \cdot 105.000 + 200.000 \cdot 1608} 0,4‰ = 0,366‰ | ||
- | $$ | ||
- | |||
- | $$\mu_{y} = 0 $$ | ||
- | |||
- | Considerando invece l' | ||
- | |||
- | $$\lambda = | ||
- | \frac{ \iint \limits_{A} E \, \bar{\varepsilon}_{x} \; \mathrm{d}A }{\iint \limits_{A} E \; \mathrm{d}A} = | ||
- | \frac{E_{c, | ||
- | \frac{10.946 \cdot 105.000}{10.946 \cdot 105.000 + 200.000 \cdot 1608} 0,4‰ = 0,313‰ | ||
- | $$ | ||
scienza_costruzioni/deformazioni_impresse.txt · Ultima modifica: 2021/06/13 13:08 (modifica esterna)