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scienza_costruzioni:analisi_dello_stato_di_tensione

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mickele [Analisi dello stato di tensione]
scienza_costruzioni:analisi_dello_stato_di_tensione [2021/06/13 13:08] (versione attuale)
Linea 1: Linea 1:
 ====== Analisi dello stato di tensione ====== ====== Analisi dello stato di tensione ======
  
-Nel seguito analizzeremo lo stato di tensione all'interno di un solido tridimensionale generico.+Nel seguito analizzeremo lo stato di tensione all'interno di un solido tridimensionale generico soggetto a: 
 +  * forze di volume $\mathbf{f}(x,y,z)$ 
 +  * forze di superficie $\mathbf{p}(x,y,z)$
  
-I presupposti da cui si parte sono assolutamente generalil'unica limitazione che si introduce è che il solido viene analizzato nella confgiurazione indeformata, presupponendo trascurabili gli spostamenti dei punti del solido conseguenti all'applicazione dei carichi.+I presupposti da cui si parte sono alquanto generalil'unica limitazione che si introdurrà sarà qualle di analizzare il solido nella sua configurazione indeformata, presupponendo trascurabili gli spostamenti dei punti del solido conseguenti all'applicazione dei carichi.
  
 =====Il tensore degli sforzi===== =====Il tensore degli sforzi=====
Linea 9: Linea 11:
 Consideriamo un solido deformabile in equilibrio sotto l'azione di forze esterne. Consideriamo un solido deformabile in equilibrio sotto l'azione di forze esterne.
  
-Dette $\mathbf{p}(x,y,z)$ le forze esterne di superficie agenti sulla superficie del solido e $\mathbf{f}(x,y,z)$ le forze esterne di volume, le equazioni cardinali della statica impongono che+Applicando le equazioni cardinali della statica al nostro solido otteniamo
  
 $$\int\limits_S \mathbf{p}(x,y,z,) \, \mathrm{d}S + \iiint\limits_V \mathbf{f}(x,y,z,) \, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z = \mathbf{0}$$ $$\int\limits_S \mathbf{p}(x,y,z,) \, \mathrm{d}S + \iiint\limits_V \mathbf{f}(x,y,z,) \, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z = \mathbf{0}$$
Linea 25: Linea 27:
  
 $$\mathbf{t_x} =  $$\mathbf{t_x} = 
-\begin{Bmatrix} t_{xx} \\\\+\left( \begin{matrix 
 +t_{xx} \\\\
 t_{xy} \\\\ t_{xy} \\\\
-t_{xz} \end{Bmatrix}$$+t_{xz}  
 +\end{matrix\right)$$
  
 $$\mathbf{t_y} =  $$\mathbf{t_y} = 
-\begin{Bmatrix} t_{yx} \\\\+\left( \begin{matrix} 
 +t_{yx} \\\\
 t_{yy} \\\\ t_{yy} \\\\
-t_{yz} \end{Bmatrix}$$+t_{yz}  
 +\end{matrix\right) $$
  
 $$\mathbf{t_z} =  $$\mathbf{t_z} = 
-\begin{Bmatrix} t_{zx} \\\\+\left( \begin{matrix 
 +t_{zx} \\\\
 t_{zy} \\\\ t_{zy} \\\\
-t_{zz} \end{Bmatrix}$$+t_{zz}  
 +\end{matrix\right)$$
  
 i tre valori di $\mathbf{t}$ nel punto P lungo giaciture perpendicolari, rispettivamente, alle basi $\mathbf{i}$, $\mathbf{j}$ e $\mathbf{k}$ (leggi assi x,y e z). i tre valori di $\mathbf{t}$ nel punto P lungo giaciture perpendicolari, rispettivamente, alle basi $\mathbf{i}$, $\mathbf{j}$ e $\mathbf{k}$ (leggi assi x,y e z).
Linea 46: Linea 54:
  
 $$\mathbf{t_n} =  $$\mathbf{t_n} = 
-\begin{Bmatrix} t_{nx} \\\\+\left( \begin{matrix 
 +t_{nx} \\\\
 t_{ny} \\\\ t_{ny} \\\\
-t_{nz} \end{Bmatrix} =+t_{nz}  
 +\end{matrix\right) =
 \begin{bmatrix} t_{xx} & t_{yx} & t_{zx}\\\\ \begin{bmatrix} t_{xx} & t_{yx} & t_{zx}\\\\
 t_{xy} & t_{yy} & t_{zy}\\\\ t_{xy} & t_{yy} & t_{zy}\\\\
 t_{xz} & t_{yz} & t_{zz} \end{bmatrix} t_{xz} & t_{yz} & t_{zz} \end{bmatrix}
-\begin{Bmatrix} n_{x} \\\\+\left( \begin{matrix 
 +n_{x} \\\\
 n_{y} \\\\ n_{y} \\\\
-n_{z} \end{Bmatrix} =+n_{z}  
 +\end{matrix\right) =
 \mathbf{ \begin{bmatrix} t \end{bmatrix} } \mathbf{n}$$ \mathbf{ \begin{bmatrix} t \end{bmatrix} } \mathbf{n}$$
  

scienza_costruzioni/analisi_dello_stato_di_tensione.1356773194.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:07 (modifica esterna)

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