Sia <m>u(t)</m> una funzione reale di variabile reale (<m>u: bbR right bbR</m>) tale per cui esiste finito l'integrale

<m> int{-infty}{infty}{delim{|}{u(t)}{|}dt} < infty </m>

(sinteticamente possiamo scrivere $u \in L^{1}(\mathbb{R})$)

Si definisce trasformata di Fourier della funzione $u(t)$ la funzione

$$ û(\omega) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^{\infty}{e^{-i \, \omega \, t} u(t) dt} $$

con $\omega \in \mathbb{R}$.