Spazi metrici

Definiamo spazio metrico $M$ un insieme di elementi su cui è definita l'operazione di metrica $d(x,y)$ che gode delle seguenti proprietà:

• $\forall \, x,y \in M, \, d(x,y) \ge 0$
• $d(x,y) = 0 \Leftrightarrow x = y$
• $d(x,y) = d(y,x)$ (proprietà di simmetria)
• $d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)$ (disuguaglianza triangolare)

All'interno dello spazio dei segnali complessi, due possibili definizioni di metrica sono

$d_1 (x,y) = \int\limits_{t_1}^{t_2}\lvert{x(t) - y(t)}\rvert dt$

$d_2 (x,y) = \sqrt{ \int\limits_{t_1}^{t_2} \lvert x(t) - y(t) \rvert^2 dt }$