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=====Serie di Fourier=====

Sia $F(t)$ una funzione periodica di periodo $T$.
Lo sviluppo in serie di Fourier della funzione $F(t)$ in campo complesso è pari a

$$F(t) = \sum \limits_{n=-\infty}^{+\infty}{ C_n e^{\frac{2 \pi n i t}{T}}}$$

in cui 

$$C_n = \frac{1}{T} \int \limits_{-T/2}^{T/2} {F(t) e^{- \frac{2 \pi n i t}{T}} \mathrm{d}t}$$

Lo sviluppo in serie di Fourier della funzione $F(t)$ in campo reale è pari a

$$F(t) = A_0 + \sum_{n=1}^{+\infty}{A_n \cos\left(\frac{2 \pi}{T} n \, t\right) + B_n \sin\left( \frac{2 \pi}{T} n \, t\right)}$$

in cui 

$$A_0 = \frac{2}{T} \int\limits_{-{T/2}}^{T/2} F(t) dt$$

$$A_n = \frac{1}{T} \int\limits_{-{T/2}}^{T/2} F(t) \, \cos\left( \frac{2 \pi }{T} n \right) dt$$

$$B_n = \frac{1}{T} \int\limits_{-{T/2}}^{T/2} F(t) \, \sin\left(\frac{2 \pi}{T} n \right) dt$$

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