====== Matrice jacobiana ======

La matrice di Jacobi (anche detta jacobiana) è la matrice i cui elementi sono le derivate parziali prime di una funzione vettoriale in più variabili. La jacobiana estende la nozione di derivata alle funzioni di più variabili.

Sia $\mathbf{f}(x_1, x_2 \dots x_m)$ una funzione vettoriale $f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$, si definisce matrice jacobiana $J_f$ la matrice

$$\begin{bmatrix} J_f \end{bmatrix} = 
\begin{bmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial x_1} && \frac{\partial f_1}{\partial x_2} && \dots && \frac{\partial f_1}{\partial x_m} \\\\
\frac{\partial f_2}{\partial x_1} && \frac{\partial f_2}{\partial x_2} && \dots && \frac{\partial f_2}{\partial x_m} \\\\
\vdots && \vdots && \ddots && \vdots \\\\
\frac{\partial f_n}{\partial x_1} && \frac{\partial f_n}{\partial x_2} && \dots && \frac{\partial f_n}{\partial x_m}
\end{bmatrix} $$

o anche

$$\begin{bmatrix} J_f \end{bmatrix} = 
\begin{bmatrix}
\nabla f_1 \\\\
\nabla f_2 \\\\
\vdots \\\\
\nabla f_n
\end{bmatrix} $$