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matematica:matrice_jacobiana

Matrice jacobiana

La matrice di Jacobi (anche detta jacobiana) è la matrice i cui elementi sono le derivate parziali prime di una funzione vettoriale in più variabili. La jacobiana estende la nozione di derivata alle funzioni di più variabili.

Sia $\mathbf{f}(x_1, x_2 \dots x_m)$ una funzione vettoriale $f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$, si definisce matrice jacobiana $J_f$ la matrice

$$\begin{bmatrix} J_f \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1} && \frac{\partial f_1}{\partial x_2} && \dots && \frac{\partial f_1}{\partial x_m} \\\\ \frac{\partial f_2}{\partial x_1} && \frac{\partial f_2}{\partial x_2} && \dots && \frac{\partial f_2}{\partial x_m} \\\\ \vdots && \vdots && \ddots && \vdots \\\\ \frac{\partial f_n}{\partial x_1} && \frac{\partial f_n}{\partial x_2} && \dots && \frac{\partial f_n}{\partial x_m} \end{bmatrix} $$

o anche

$$\begin{bmatrix} J_f \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \nabla f_1 \\\\ \nabla f_2 \\\\ \vdots \\\\ \nabla f_n \end{bmatrix} $$


matematica/matrice_jacobiana.txt · Ultima modifica: 2012/12/02 19:16 (modifica esterna)

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