Siano dati:
due insiemi $A$ e $B$
una funzione $f:A \to \mathbb{R}$
una corrispondenza biunivoca, differenziabile e dotata di inversa $\Phi : B \to A$
allora
$$\int_A f(\mathbf{x})\mathrm{d}\mathbf{x}=\int_B f(\Phi(\mathbf{y}))|\det(J_\Phi(\mathbf{y}))|\mathrm{d}\mathbf{y}$$