matematica:calcolo_numerico_di_integrali
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matematica:calcolo_numerico_di_integrali [2012/12/18 15:06] mickele [Metodo di Simpson] |
matematica:calcolo_numerico_di_integrali [2021/06/13 13:08] (versione attuale) |
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|---|---|---|---|
| Linea 9: | Linea 9: | ||
| $$\sigma : a = x_0 < x_1 < \dots < x_{n-1} < x_n = b$$ | $$\sigma : a = x_0 < x_1 < \dots < x_{n-1} < x_n = b$$ | ||
| - | scelta in maniera tale che gli $n$ sottointervalli $[x_0 , x_1 ]$, $[x_1, x_2]$ , $\dots$, $[x_{n-1}, x_n ]$ abbiano la stessa ampiezza | + | scelta in maniera tale che gli $n$ sottointervalli $[x_0 , x_1 ]$, $[x_1, x_2]$ , $\dots$, $[x_{n-1}, x_n ]$ abbiano la stessa ampiezza |
| - | $$x_{i+1} - x_{i} = h = \frac{b - a}{n}$$ | + | $$x_{i+1} - x_{i} = x_{i} - x_{i-1}$$ |
| ===== Metodo dei rettangoli ===== | ===== Metodo dei rettangoli ===== | ||
| + | |||
| + | $$h = \frac{b - a}{n} $$ | ||
| Sull' | Sull' | ||
| Linea 24: | Linea 26: | ||
| ===== Metodo dei trapezi ===== | ===== Metodo dei trapezi ===== | ||
| + | |||
| + | $$h = \frac{b - a}{n} $$ | ||
| $$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+h} f(x) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{2} \left[ f\left(x_i + h \right) + f\left(x_i\right) \right]$$ | $$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+h} f(x) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{2} \left[ f\left(x_i + h \right) + f\left(x_i\right) \right]$$ | ||
| Linea 30: | Linea 34: | ||
| ===== Metodo di Cavalieri-Simpson ===== | ===== Metodo di Cavalieri-Simpson ===== | ||
| + | |||
| + | $$h = \frac{b - a}{2 \, n} $$ | ||
| $$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+2 h} f(x_i) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{3} \left[ f(x_i) + 4 \, f(x_i+h) + f(x_i+2h) \right] $$ | $$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+2 h} f(x_i) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{3} \left[ f(x_i) + 4 \, f(x_i+h) + f(x_i+2h) \right] $$ | ||
matematica/calcolo_numerico_di_integrali.1355839572.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:07 (modifica esterna)
