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matematica:calcolo_numerico_di_integrali

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mickele [Metodo di Simpson]
matematica:calcolo_numerico_di_integrali [2021/06/13 13:08] (versione attuale)
Linea 9: Linea 9:
 $$\sigma : a = x_0 < x_1 < \dots < x_{n-1} < x_n = b$$ $$\sigma : a = x_0 < x_1 < \dots < x_{n-1} < x_n = b$$
  
-scelta in maniera tale che gli $n$ sottointervalli $[x_0 , x_1 ]$, $[x_1, x_2]$ , $\dots$, $[x_{n-1}, x_n ]$ abbiano la stessa ampiezza +scelta in maniera tale che gli $n$ sottointervalli $[x_0 , x_1 ]$, $[x_1, x_2]$ , $\dots$, $[x_{n-1}, x_n ]$ abbiano la stessa ampiezza
  
-$$x_{i+1} - x_{i} = h = \frac{b - a}{n}$$+$$x_{i+1} - x_{i} = x_{i- x_{i-1}$$
  
 ===== Metodo dei rettangoli ===== ===== Metodo dei rettangoli =====
 +
 +$$h = \frac{b - a}{n} $$
  
 Sull'i-esimo sottointervallo l'integrale definito della funzione $f(x)$ è dato da Sull'i-esimo sottointervallo l'integrale definito della funzione $f(x)$ è dato da
Linea 24: Linea 26:
  
 ===== Metodo dei trapezi ===== ===== Metodo dei trapezi =====
 +
 +$$h = \frac{b - a}{n} $$
  
 $$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+h} f(x) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{2} \left[ f\left(x_i + h \right) + f\left(x_i\right) \right]$$ $$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+h} f(x) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{2} \left[ f\left(x_i + h \right) + f\left(x_i\right) \right]$$
Linea 29: Linea 33:
 $$\int \limits_{a}^{b} f(x) \; \mathrm{d}x \approx h \left[ \frac{f(x_0)}{2} + \sum \limits_{i=1}^{n-1} f(x_i)+ \frac{f(x_n)}{2} \right] $$ $$\int \limits_{a}^{b} f(x) \; \mathrm{d}x \approx h \left[ \frac{f(x_0)}{2} + \sum \limits_{i=1}^{n-1} f(x_i)+ \frac{f(x_n)}{2} \right] $$
  
-===== Metodo di Simpson =====+===== Metodo di Cavalieri-Simpson ===== 
 + 
 +$$h = \frac{b - a}{2 \, n} $$
  
-$$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+2 h} f(x) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{3} \left[ f(x) + 4 \, f(x+h) + f(x+2h) \right] $$+$$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+2 h} f(x_i) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{3} \left[ f(x_i) + 4 \, f(x_i+h) + f(x_i+2h) \right] $$
  
-$$\int \limits_{a}^{b} f(x) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{3} \left[ f(x_0) + 4 f(x_1) 2 f(x_2) + f(x_3) \dots + 2 f(x_{n-2}) + 4 f(x_{n-1}) + f(x_n)\right]$$+$$\int \limits_{a}^{b} f(x) \; \mathrm{d}x \approx  
 +\frac{h}{3} \sum \limits_{i=0}^{n} \left[ f(x_i) + 4 \, f(x_i+h) + f(x_i+2h) \right] $$
  

matematica/calcolo_numerico_di_integrali.1355784895.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:07 (modifica esterna)

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