matematica:calcolo_numerico_di_integrali
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matematica:calcolo_numerico_di_integrali [2012/12/17 23:54] mickele [Metodo di Simpson] |
matematica:calcolo_numerico_di_integrali [2021/06/13 13:08] (versione attuale) |
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Linea 9: | Linea 9: | ||
$$\sigma : a = x_0 < x_1 < \dots < x_{n-1} < x_n = b$$ | $$\sigma : a = x_0 < x_1 < \dots < x_{n-1} < x_n = b$$ | ||
- | scelta in maniera tale che gli $n$ sottointervalli $[x_0 , x_1 ]$, $[x_1, x_2]$ , $\dots$, $[x_{n-1}, x_n ]$ abbiano la stessa ampiezza | + | scelta in maniera tale che gli $n$ sottointervalli $[x_0 , x_1 ]$, $[x_1, x_2]$ , $\dots$, $[x_{n-1}, x_n ]$ abbiano la stessa ampiezza |
- | $$x_{i+1} - x_{i} = h = \frac{b - a}{n}$$ | + | $$x_{i+1} - x_{i} = x_{i} - x_{i-1}$$ |
===== Metodo dei rettangoli ===== | ===== Metodo dei rettangoli ===== | ||
+ | |||
+ | $$h = \frac{b - a}{n} $$ | ||
Sull' | Sull' | ||
Linea 24: | Linea 26: | ||
===== Metodo dei trapezi ===== | ===== Metodo dei trapezi ===== | ||
+ | |||
+ | $$h = \frac{b - a}{n} $$ | ||
$$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+h} f(x) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{2} \left[ f\left(x_i + h \right) + f\left(x_i\right) \right]$$ | $$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+h} f(x) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{2} \left[ f\left(x_i + h \right) + f\left(x_i\right) \right]$$ | ||
Linea 29: | Linea 33: | ||
$$\int \limits_{a}^{b} f(x) \; \mathrm{d}x \approx h \left[ \frac{f(x_0)}{2} + \sum \limits_{i=1}^{n-1} f(x_i)+ \frac{f(x_n)}{2} \right] $$ | $$\int \limits_{a}^{b} f(x) \; \mathrm{d}x \approx h \left[ \frac{f(x_0)}{2} + \sum \limits_{i=1}^{n-1} f(x_i)+ \frac{f(x_n)}{2} \right] $$ | ||
- | ===== Metodo di Simpson ===== | + | ===== Metodo di Cavalieri-Simpson ===== |
+ | |||
+ | $$h = \frac{b - a}{2 \, n} $$ | ||
- | $$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+2 h} f(x) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{3} \left[ f(x) + 4 \, f(x+h) + f(x+2h) \right] $$ | + | $$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+2 h} f(x_i) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{3} \left[ f(x_i) + 4 \, f(x_i+h) + f(x_i+2h) \right] $$ |
- | $$\int \limits_{a}^{b} f(x) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{3} \left[ f(x_0) + 4 f(x_1) + 2 f(x_2) + 4 f(x_3) + \dots + 2 f(x_{n-2}) + 4 f(x_{n-1}) + f(x_n)\right]$$ | + | $$\int \limits_{a}^{b} f(x) \; \mathrm{d}x \approx |
+ | \frac{h}{3} \sum \limits_{i=0}^{n} \left[ f(x_i) + 4 \, f(x_i+h) + f(x_i+2h) \right] $$ | ||
matematica/calcolo_numerico_di_integrali.1355784895.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:07 (modifica esterna)