matematica:calcolo_numerico_di_integrali
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matematica:calcolo_numerico_di_integrali [2012/12/17 23:51] mickele [Calcolo numerico di integrali] |
matematica:calcolo_numerico_di_integrali [2021/06/13 13:08] |
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Linea 1: | Linea 1: | ||
- | ====== Calcolo numerico di integrali ====== | ||
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- | Data una funzione $f(x)$ definita su un intervallo $[a,b]$, vogliamo calcolare | ||
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- | $$\int \limits_{a}^{b} f(x) \; \mathrm{d}x$$ | ||
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- | Consideriamo una suddivisione $\sigma$ dell' | ||
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- | $$\sigma : a = x_0 < x_1 < \dots < x_{n-1} < x_n = b$$ | ||
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- | scelta in maniera tale che gli $n$ sottointervalli $[x_0 , x_1 ]$, $[x_1, x_2]$ , $\dots$, $[x_{n-1}, x_n ]$ abbiano la stessa ampiezza $h = \left( b - a \right) / n$. | ||
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- | ===== Metodo dei rettangoli ===== | ||
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- | Sull' | ||
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- | $$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+h} f(x) \; \mathrm{d}x \approx f\left( x_{i} + \frac{h}{2} \right) h$$ | ||
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- | Sull' | ||
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- | $$\int \limits_{a}^{b} f(x) \; \mathrm{d}x \approx h \cdot \sum \limits_{i=0}^{n-1} f\left( x_i + \frac{h}{2} \right)$$ | ||
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- | ===== Metodo dei trapezi ===== | ||
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- | $$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+h} f(x) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{2} \left[ f\left(x_i + h \right) + f\left(x_i\right) \right]$$ | ||
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- | $$\int \limits_{a}^{b} f(x) \; \mathrm{d}x \approx h \left[ \frac{f(x_0)}{2} + \sum \limits_{i=1}^{n-1} f(x_i)+ \frac{f(x_n)}{2} \right] $$ | ||
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- | ===== Metodo di Simpson ===== | ||
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- | $$\int \limits_{x_{i}}^{x_{i}+2 h} f(x) \; \mathrm{d}x \approx \frac{h}{3} \left[ f(x) + 4 \, f(x+h) + f(x+2h) \right] $$ | ||
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- | $$\int \limits_{a}^{b} f(x) \; \mathrm{d}x \approx $$ | ||
matematica/calcolo_numerico_di_integrali.txt · Ultima modifica: 2021/06/13 13:08 (modifica esterna)