glwidget:appunti:intersezione_segmento_rettangolo
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|---|---|---|---|
| Linea 11: | Linea 11: | ||
| L' | L' | ||
| - | $$r \left( x, y \right) = \left( y_2 - y_1 \right) \left( x - x_1 \right) - \left( x_2 - x_1 \right) | + | $$r \left( x, y \right) = \left( y_2 - y_1 \right) \left( x - x_1 \right) - \left( x_2 - x_1 \right) \left( |
| Analizzando il segno di $r \left( x_{R,1}, y_{R,1} \right)$, $r \left( x_{R,2}, y_{R,2} \right)$, $r \left( x_{R,3}, y_{R,3} \right)$ e $r \left( x_{R,4}, y_{R,4} \right)$ possiamo verificare se il rettangolo è esterno o meno alla retta: | Analizzando il segno di $r \left( x_{R,1}, y_{R,1} \right)$, $r \left( x_{R,2}, y_{R,2} \right)$, $r \left( x_{R,3}, y_{R,3} \right)$ e $r \left( x_{R,4}, y_{R,4} \right)$ possiamo verificare se il rettangolo è esterno o meno alla retta: | ||
| * se sono concordi, il rettangolo è esterno alla retta | * se sono concordi, il rettangolo è esterno alla retta | ||
| * se sono discordi, la retta interseca il rettangolo | * se sono discordi, la retta interseca il rettangolo | ||
| + | |||
| + | ===== Intersezione tra le proiezioni ===== | ||
| + | |||
| + | Se La prima verifica ha avuto esito negativo, sicuramente non c'è intersezione tra il rettangolo e il segmento. In caso contrario, prima di poter affermare che l' | ||
| + | |||
| + | Facciamo prima di tutto le posizioni | ||
| + | |||
| + | $$x_{min} = min \left\{ x_{1}, x_{2} \right\}$$ | ||
| + | |||
| + | $$x_{max} = min \left\{ x_{1}, x_{2} \right\}$$ | ||
| + | |||
| + | $$x_{R,min} = min \left\{ x_{R,1}, x_{R,2}, x_{R,3}, x_{R,4} \right\}$$ | ||
| + | | ||
| + | $$x_{R,max} = max \left\{ x_{R,1}, x_{R,2}, x_{R,3}, x_{R,4} \right\}$$ | ||
| + | | ||
| + | $$y_{R,min} = min \left\{ y_{R,1}, y_{R,2}, y_{R,3}, y_{R,4} \right\}$$ | ||
| + | | ||
| + | $$y_{R,max} = max \left\{ y_{R,1}, y_{R,2}, y_{R,3}, y_{R,4} \right\}$$ | ||
| + | |||
| + | Le due proiezioni si intersecano se si verifica almeno una delle seguenti condizioni | ||
| + | |||
| + | * $x_{R_min} \le x_{min} \le x_{R,max}$ | ||
| + | * $x_{R_min} \le x_{max} \le x_{R,max}$ | ||
| + | * $x_{min} \le x_{R,min} \le x_{max}$ | ||
| + | * $x_{min} \le x_{R,max} \le x_{max}$ | ||
| + | |||
| + | e almeno delle seguenti altre | ||
| + | |||
| + | * $y_{R_min} \le y_{min} \le y_{R,max}$ | ||
| + | * $y_{R_min} \le y_{max} \le y_{R,max}$ | ||
| + | * $y_{min} \le y_{R,min} \le y_{max}$ | ||
| + | * $y_{min} \le y_{R,max} \le y_{max}$ | ||
| + | |||
glwidget/appunti/intersezione_segmento_rettangolo.1433094263.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)
