geotecnica:paratie_sostegno_scavi_calcolo
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geotecnica:paratie_sostegno_scavi_calcolo [2018/09/11 09:43] mickele [Metodo convenzionale di calcolo delle paratie vincolate in sommità] |
geotecnica:paratie_sostegno_scavi_calcolo [2021/06/13 13:08] (versione attuale) |
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Linea 1: | Linea 1: | ||
====== Calcolo di paratie per il sostegno degli scavi ====== | ====== Calcolo di paratie per il sostegno degli scavi ====== | ||
- | ===== Metodo convenzionale di calcolo | + | ===== Metodo convenzionale di calcolo paratie a sbalzo ===== |
==== Metodo generale ==== | ==== Metodo generale ==== | ||
Linea 51: | Linea 51: | ||
\Longrightarrow \left( k_p - k_a \right) \gamma_t \, x^3 - 3 k_a \left( q + \gamma_t \, h \right) \, x^2 - 3 k_a \left( \gamma_t \, h^2 + 2 q \, h \right) x - 3 k_a \, q \, h^2 - k_a \gamma_t \, h^3 = 0 $$ | \Longrightarrow \left( k_p - k_a \right) \gamma_t \, x^3 - 3 k_a \left( q + \gamma_t \, h \right) \, x^2 - 3 k_a \left( \gamma_t \, h^2 + 2 q \, h \right) x - 3 k_a \, q \, h^2 - k_a \gamma_t \, h^3 = 0 $$ | ||
- | ==== Rigidezza cordolo di sommità ==== | ||
- | $$\mathrm{d}\eta = \frac{1}{48} \frac{1}{E \, J} {\mathrm{d}F \, l^3} \\ | + | ===== Metodo convenzionale di calcolo |
- | \Longrightarrow \frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}\eta} = 48 \, \frac{E \, J}{l^3} $$ | + | |
- | + | ||
- | $$\eta = \frac{5}{384} \frac{1}{E \, J} {q \, l^4} \\ | + | |
- | \Longrightarrow \frac{q}{\eta} = \frac{384}{5} \frac{E \, J}{l^4} $$ | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | ==== Integrali ==== | + | |
- | + | ||
- | === Funzione costante === | + | |
- | + | ||
- | Consideriamo una funzione costante | + | |
- | + | ||
- | $$f \left( s \right) = f_0$$ | + | |
- | + | ||
- | Calcoliamo i seguenti integrali definiti nell' | + | |
- | + | ||
- | $$\int \limits_0^{\Delta s} f_0 \; \mathrm{d} s = f_0 \, \Delta s $$ | + | |
- | + | ||
- | $$\int \limits_0^{\Delta s} f_0 \, s \; \mathrm{d} s = \frac{f_0}{2} \Delta s^2 $$ | + | |
- | + | ||
- | === Funzione lineare === | + | |
- | + | ||
- | Costruiamo una funzione lineare di modo che sia | + | |
- | + | ||
- | $$f \left( 0 \right) = f_1$$ | + | |
- | + | ||
- | e | + | |
- | + | ||
- | $$f \left( \Delta s \right) = f_2$$ | + | |
- | + | ||
- | La funzione ricercata ha la forma | + | |
- | + | ||
- | $$f\left(s\right) = f_1 + \frac{f_2 - f_1}{\Delta s} s$$ | + | |
- | + | ||
- | Passiamo al calcolo dei relativi integrali nell' | + | |
- | + | ||
- | $$\int \limits_0^{\Delta s} \left( f_1 + \frac{f_2 - f_1}{\Delta s} s \right) \; \mathrm{d} s = \frac{ f_1 \, + f_2 }{2} \Delta s $$ | + | |
- | + | ||
- | $$\int \limits_0^{\Delta s} \left( f_1 + \frac{f_2 - f_1}{\Delta s} s \right) s \; \mathrm{d} s = \frac{f_1}{2} \Delta s^2 + \frac{f_2 - f_1}{3} \Delta s^2 = \frac{ f_1 + 2 f_2 }{6} \Delta s^2 $$ | + | |
- | + | ||
- | ===== Metodo convenzionale di calcolo | + | |
=== Equilibrio a rotazione attorno alla sommità === | === Equilibrio a rotazione attorno alla sommità === | ||
Linea 113: | Linea 71: | ||
\Longrightarrow | \Longrightarrow | ||
x = \frac{\left( k_p \gamma_t \, H + 3 k_a \, q \right) + \sqrt{\left( k_p \gamma_t \, H + 3 k_a \, q \right)^2 + 8 \left( k_p - k_a \right) k_p \, \gamma_t^2 \, H^2 } } | x = \frac{\left( k_p \gamma_t \, H + 3 k_a \, q \right) + \sqrt{\left( k_p \gamma_t \, H + 3 k_a \, q \right)^2 + 8 \left( k_p - k_a \right) k_p \, \gamma_t^2 \, H^2 } } | ||
+ | {4 \left( k_p - k_a \right) \gamma_t} \Longrightarrow \\ | ||
+ | \Longrightarrow | ||
+ | x = \frac{ k_p \gamma_t \, H + 3 k_a \, q + \sqrt{ 9 k_p^2 \gamma_t^2 \, H^2 + 2 k_p \, k_a \left( 3 q \, \gamma_t \, H - 4 \gamma_t^2 \, H^2 \right) + 9 k_a^2 \, q^2 } } | ||
{4 \left( k_p - k_a \right) \gamma_t} $$ | {4 \left( k_p - k_a \right) \gamma_t} $$ |
geotecnica/paratie_sostegno_scavi_calcolo.1536651790.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:08 (modifica esterna)