geotecnica:paratie_sostegno_scavi_calcolo
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geotecnica:paratie_sostegno_scavi_calcolo [2018/09/11 09:21] mickele [Metodo convenzionale di calcolo delle paratie vincolate in sommità] |
geotecnica:paratie_sostegno_scavi_calcolo [2018/09/11 09:53] mickele [Metodo convenzionale di calcolo di paratie vincolate in sommità] |
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Linea 1: | Linea 1: | ||
====== Calcolo di paratie per il sostegno degli scavi ====== | ====== Calcolo di paratie per il sostegno degli scavi ====== | ||
- | ===== Metodo convenzionale di calcolo | + | ===== Metodo convenzionale di calcolo paratie a sbalzo ===== |
==== Metodo generale ==== | ==== Metodo generale ==== | ||
Linea 51: | Linea 51: | ||
\Longrightarrow \left( k_p - k_a \right) \gamma_t \, x^3 - 3 k_a \left( q + \gamma_t \, h \right) \, x^2 - 3 k_a \left( \gamma_t \, h^2 + 2 q \, h \right) x - 3 k_a \, q \, h^2 - k_a \gamma_t \, h^3 = 0 $$ | \Longrightarrow \left( k_p - k_a \right) \gamma_t \, x^3 - 3 k_a \left( q + \gamma_t \, h \right) \, x^2 - 3 k_a \left( \gamma_t \, h^2 + 2 q \, h \right) x - 3 k_a \, q \, h^2 - k_a \gamma_t \, h^3 = 0 $$ | ||
- | ==== Rigidezza cordolo di sommità ==== | ||
- | $$\mathrm{d}\eta | + | ===== Metodo convenzionale di calcolo di paratie vincolate in sommità ===== |
- | \Longrightarrow \frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}\eta} | + | |
- | $$\eta | + | === Equilibrio a rotazione attorno alla sommità === |
- | \Longrightarrow \frac{q}{\eta} | + | |
+ | Per calcolare l' | ||
- | ==== Integrali ==== | ||
- | |||
- | === Funzione costante === | ||
- | |||
- | Consideriamo una funzione costante | ||
- | |||
- | $$f \left( s \right) = f_0$$ | ||
- | |||
- | Calcoliamo i seguenti integrali definiti nell' | ||
- | |||
- | $$\int \limits_0^{\Delta s} f_0 \; \mathrm{d} s = f_0 \, \Delta s $$ | ||
- | |||
- | $$\int \limits_0^{\Delta s} f_0 \, s \; \mathrm{d} s = \frac{f_0}{2} \Delta s^2 $$ | ||
- | |||
- | === Funzione lineare === | ||
- | |||
- | Costruiamo una funzione lineare di modo che sia | ||
- | |||
- | $$f \left( 0 \right) = f_1$$ | ||
- | |||
- | e | ||
- | |||
- | $$f \left( \Delta s \right) = f_2$$ | ||
- | |||
- | La funzione ricercata ha la forma | ||
- | |||
- | $$f\left(s\right) = f_1 + \frac{f_2 - f_1}{\Delta s} s$$ | ||
- | |||
- | Passiamo al calcolo dei relativi integrali nell' | ||
- | |||
- | $$\int \limits_0^{\Delta s} \left( f_1 + \frac{f_2 - f_1}{\Delta s} s \right) \; \mathrm{d} s = \frac{ f_1 \, + f_2 }{2} \Delta s $$ | ||
- | |||
- | $$\int \limits_0^{\Delta s} \left( f_1 + \frac{f_2 - f_1}{\Delta s} s \right) s \; \mathrm{d} s = \frac{f_1}{2} \Delta s^2 + \frac{f_2 - f_1}{3} \Delta s^2 = \frac{ f_1 + 2 f_2 }{6} \Delta s^2 $$ | ||
- | |||
- | ===== Metodo convenzionale di calcolo delle paratie vincolate in sommità ===== | ||
- | |||
- | === Equilibrio a rotazione attorno alla sommità === | ||
- | |||
$$M_{a} = \left( \frac{1}{2} k_a \, \gamma_t \, x \right) \frac{2}{3} x + k_a \, q \, \frac{x}{2} = \frac{k_a}{3} \gamma_t \, x^2 + \frac{k_a}{2} \, q \, x $$ | $$M_{a} = \left( \frac{1}{2} k_a \, \gamma_t \, x \right) \frac{2}{3} x + k_a \, q \, \frac{x}{2} = \frac{k_a}{3} \gamma_t \, x^2 + \frac{k_a}{2} \, q \, x $$ | ||
- | $$R_{M,p} = \frac{1}{2} k_p \, \gamma_t \left( | + | $$M_{p} = \frac{1}{2} k_p \, \gamma_t \left( |
+ | \frac{k_p}{2} \gamma_t \left( x - H \right) \left( \frac{H}{3} | ||
+ | \frac{k_p}{2} \gamma_t \left( \frac{2}{3} x^2 - \frac{H}{3} x - \frac{H^2}{3} \right) = \\ | ||
+ | = \frac{k_p}{3} \gamma_t | ||
- | $$R_{V,p} = \frac{1}{2} k_p \, \gamma_t \, x^2$$ | + | Uguagliando le due espressioni otteniamo |
- | $$R_{V,a} = \frac{1}{2} k_a \, \gamma_t \left( | + | $$\frac{k_p - k_a }{3} \gamma_t \, x^2 - \left( \frac{k_p}{6} \gamma_t \, H + \frac{k_a}{2} \, q \right) |
- | + | \Longrightarrow 2 \left( | |
- | $$ R_{V,a} + R_{V,p} - R_{M,a} - R_{M,p} = 0 $$ | + | \Longrightarrow |
+ | x = \frac{\left( k_p \gamma_t \, H + 3 k_a \, q \right) + \sqrt{\left( k_p \gamma_t \, H + 3 k_a \, q \right)^2 + 8 \left( k_p - k_a \right) k_p \, \gamma_t^2 \, H^2 } } | ||
+ | {4 \left( k_p - k_a \right) \gamma_t} \Longrightarrow \\ | ||
+ | \Longrightarrow | ||
+ | x = \frac{ k_p \gamma_t \, H + 3 k_a \, q + \sqrt{ 9 k_p^2 \gamma_t^2 \, H^2 + 2 k_p \, k_a \left( 3 q \, \gamma_t \, H - 4 \gamma_t^2 \, H^2 \right) + 9 k_a^2 \, q^2 } } | ||
+ | {4 \left( k_p - k_a \right) \gamma_t} $$ |
geotecnica/paratie_sostegno_scavi_calcolo.txt · Ultima modifica: 2021/06/13 13:08 (modifica esterna)