====== Cedimenti di fondazioni superficiali ======

===== Sabbie =====

==== Formula di Burland e Burbidge ====

La formula di Burland e Burbidge ci permette di valutare l'entità dei cedimenti in funzione dei risultati delle prove penetrometriche dinamiche.

In generale abbiamo la relazione

$$s = f_S \, f_H \, f_t \left[ \left( q' - \frac{2}{3} \sigma'_{p} \right) B^{0,7} \, I_c \right]$$

in cui:
  * $q'$ è il carico agente espresso in $kN/m^2$
  * $B$ è la larghezza della fondazione, espressa in $m$
  * $\sigma'_{p}$ è la tensione di preconsolidazione; nel caso di sabbie normalconsolidate è pari a alla tensione efficace $\sigma'_{v0}$ alla quota di fondazione
  * $s$ è il cedimento espresso in $mm$

$I_c$ è l'indice di compressibilità pari a

$$I_c = \frac{1,7}{\overline{N}_{SPT}^{1,4}} $$

La relazione di Burland e Burbidge lega le tensioni agenti ai cedimenti mediante una legge di tipo bilatero, in cui il tratto di ricompressione ($q < \sigma_p$) ha una rigidezza tre volte superiore a quella nel tratto di compressione "vergine" ($q > \sigma_p$).

I risultati della prova SPT vanno valutati per una profondità di influenza $z_l$ stimabile mediante la relazione

$$z_l = 10^{ \log \left( B / 3 \right) } $$

Nel caso i valori della prova penetrometrica varino con la profondità, $\overline{N}_{SPT}$ è la media dei valori ottenuti nell'ambito della profondità di influenza. Nel caso di sabbie fini o limose sotto falda, se $\overline{N}_{SPT}$ è maggiore di 15, lo correggeremo con l'espressione

$$\overline{N}_{SPT} = 15 + 0,5 \left( \overline{N}_{SPT,calc} - 15 \right) $$

Il parametro $f_{L}$ ci permette di tener conto della forma della fondazione

$$f_{L} = \left[ \frac{1,25 \frac{L}{B} }{\frac{L}{B} + 0,25} \right]^2 > 1 $$

Il coefficiente $f_H$ ci permette di tener conto di uno strato comprimibile di spessore $H$ inferiore alla profondità di influenza $z_l$

$$f_H = \frac{H}{z_l}  \left( 2 - \frac{H}{z_l} \right) < 1$$

Attraverso coefficiente $f_t$ possiamo valutare l'evolversi dei cedimenti nel tempo con l'espressione

$$f_t = \left( 1 + R_3 + R \log \frac{t}{3} \right)$$

in cui $R_3$ ed $R$ valgono, rispettivamente, 0,3 e 0,2 in presenza di carichi statici, 0,7 e 0,8 in presenza di carichi ciclici.

L'analisi statistica dei risultati ottenuti dalla relazione di Burland e Burbidge confrontati con casi reali mostra valori di deviazione standard abbastanza significativi che derivano dall'approccio semplificato della formula stessa. Alla luce di questo è consigliabile aumentare il valore ottenuto dalla formula di un ulteriore 50%.