====== Relazione tra PGA e tempo di ritorno ======

Vogliamo calcolare la relazione tra il rapporto $\frac{T_R}{T_{R1}}$ e $\frac{a_g}{a_{g1}}$

$$\frac{\log \frac{a_g}{a_{g1}}}{\log{\frac{a_{g2}}{a_{g1}}}} = \frac{\log \frac{T_R}{T_{T1}}}{\log{\frac{T_{R2}}{T_{R1}}}}  \Longrightarrow \log \frac{a_g}{a_{g1}} = \frac{\log{\frac{a_{g2}}{a_{g1}}}}{\log{\frac{T_{R2}}{T_{R1}}}} \log \frac{T_R}{T_{T1}}$$

Con la posizione 

$$\eta =  \frac{\log{\frac{a_{g2}}{a_{g1}}}}{\log{\frac{T_{R2}}{T_{R1}}}} $$

scriviamo

$$ \log \frac{a_g}{a_{g1}} = \eta \log \frac{T_R}{T_{T1}} \Longrightarrow
\log \frac{a_g}{a_{g1}} = \log \left( \frac{T_R}{T_{T1}} \right)^\eta \Longrightarrow
\frac{a_g}{a_{g1}} = \left( \frac{T_R}{T_{T1}} \right)^\eta $$

Con riferimento alla normativa tecnica italiana, si vede che 

$$\eta \approx 0,41 $$