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Ancoraggi su calcestruzzo - ETAG 01

Analizzeremo la verifica di ancoraggi metallici su supporto in cls in accordo all'allegato C della ETAG 01 (la pagina di riferimento è http://www.eota.eu/en-GB/content/etags-used-as-ead/26/).

Le verifiche sono condotte con il metodo semiprobabilistico degli Stati limite, dovremo quindi confrontare i carichi agenti, opportunamente maggiorati di un coefficiente di sicurezza che dipende dalla tipologia del carico, con le capacità resistenti del connettore.ù

Nel caso di ancoraggi chimici la suddetta norma va integrata con la EOTA TR 029.

L'annesso C della ETAG01 definisce tre metodologie di calcolo, A, B e C. Vedremo nel seguito la metodologia A, al più complessa.

Carichi agenti sull'ancoraggio

Scomponiamo le azioni agenti sul singolo connettore in due componenti:

  • una perpendicolare alla superficie in cls, che diremo normale
  • una parallela alla superficie in cls, che diremo di taglio

Per calcolare la componente normale applicheremo la teoria elastico lineare, assumendo infinitamente rigida la piastra di connessione degli ancoraggi. Assumiamo quindi per acciaio e calcestruzzo i rispettivi modulo di elasticità.

Per il calcolo della componente di taglio, dobbiamo distinguere tra una componente tagliante vera e propria e una componente torsionale, la prima applicata nel centro di taglio della sezione ideale costituita da tutti gli ancoraggi.

Per la prima si assumono modalità di calcolo diverse a seconda del tipo di rottura analizzato:

  • rottura lato acciaio e per pry-out: il carico tagliante è distribuito in parti uguali tra i connettori a condizioni che il diametro dei fori rispetti i valori della tabella 4.1 della ETAG.
  • rottura del bordo di calcestruzzo: il carico viene preso dagli ancoraggi più sfavoriti.

Per la componente torsionale assumiamo che ciascun connettore assorba una componente maggiore in funzione della sua distanza dal centro di taglio.

La ETAG 01 permette di analizzare anche il caso in cui il carico esterno tagliante non sia applicato sulla superficie in calcestruzzo. In tal caso avremo un braccio di leva $e_1$ che determinerà un momento agente sull'ancoraggio. Tale momento viene calcolato con l'espressione

$$M_{Sd} = V_{Sd} \frac{l}{\alpha_M} $$

in cui $l= a_3 + e_1$

$a_3$ è pari a 0 se è presente un dado con rondella a contatto con la superficie in calcestruzzo. E' pari a 0,5 se il dado non è presente.

$\alpha_M$ è pari a 1 nel caso il punto di applicazione di $V_{Sd}$, non può ruotare liberamente, 2,0 altrimenti.

Resistenza dell'ancoraggio

Fessurazione del calcestruzzo

La ETAG 01 definisce doversi valori di resistenza diversi a seconda che il calcestruzzo del supporto sia fessurato o meno. Per poter definire non fessurato lo stato del calcestruzzo, nel caso la risultante dei carichi agenti sull'ancoraggio sia minore di 60 kN, è necessario verificare che

$$\sigma_L + \sigma_R \le 0 $$

in cui :

  • $\sigma_L$ sono le tensioni indotte dai carichi esterni
  • $\sigma_R$ sono le tensioni dovute a deformazioni impresse (maturazione del calcestruzzo, variazioni di temperatura etc); nel caso non si effettuino calcoli particolari, si può assumere $\sigma_R = 3 MPa$

Sforzo normale

Le tipologie di rottura connesse con lo sforzo normale sono:

  • lato calcestruzzo
    • rottura del cuneo di calcestruzzo
    • rottura per pry-out
    • rottura del bordo di calcestruzzo
  • lato acciaio
    • rottura del connettore

Fattori di sicurezza

Notiamo innanzi tutto che la norma definisce coefficienti di sicurezza diversi a seconda che l'ancoraggio sia soggetto a taglio o ad sforzo normale.

Definiamo i due coefficienti di sicurezza

  • $\gamma_c$ è il coefficienti di sicurezza per il calcestruzzo, pari a 1,5
  • $\gamma_2$ è un coefficiente di sicurezza che dipende dalle modalità di posa
    • 1,0 per posa con alto livello di controllo delle modalità di posa
    • 1,2 per posa con livello medio
    • 1,4 per posa con livello basso, ma comunque accettabile

Si definiscono, per ciascun tipo di rottura, i seguenti coefficienti di sicurezza

  • rottura del cuneo di calcestruzzo:

$$ \gamma_{Mc} = \gamma_c \gamma_2 $$

  • rottura per pry-out:

$$ \gamma_{Mc} = \gamma_c \gamma_2 $$

  • rottura del bordo di calcestruzzo:

$$ \gamma_{Mc} = \gamma_c \gamma_2 $$

  • rottura lato acciaio:

$$ \gamma_{Ms} = \frac{1,2}{ f_{yk} / f_{uk} } \ge 1,4 $$

Rottura lato acciaio

$$N_{Rd,s} = \frac{A_s \, f_{uk}}{\gamma_{Ms}} $$

Rottura per pull-out

Il valore caratteristico della resistenza $N_{Rk,p}$ è fornito dalla certificazione. A volte la certificazione fornisce il valore di $\tau_{Rk,cr}$ $\tau_{Rk,ucr}$, resistenze unitarie a pull-out per calcestruzzo, rispettivamente, fessurato o no. In tal caso

$$N_{Rk,p} = \tau_{Rk} \, h_{ed} \, \pi \, d$$

Dividendo per il rispettivo coefficiente di sicurezza otteniamo il relativo valore di progetto.

$$N_{Rd,p} = \frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mp}} $$

Rottura del cono di calcestruzzo

$$N_{Rk,c} = N^0_{Rk,c} \frac{A_{c,n}}{A^0_{c,n}} \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}$$

in cui:

  • $N^0_{Rk,c} = k_1 \sqrt{f_{ck,cube}} h_{ef}^{1,5}$
  • k_1 è pari a 10,1 nel caso di calcestruzzo non fessurato, altrimenti 7,2
  • $A^0_{c,n} = s_{cr,N} \cdot s_{cr,N}$ l'area teoria della piramide di calcestruzzo di rottura
  • $A_{c,n}^ è l'area effettiva della piramide di calcestruzzo di rottura

$\psi_{s,N}$ è un coefficiente che tiene conto della distanza dell'ancoraggio dal bordo, ed è pari a

$$\psi_{s,N} = 0,7 + 0,3 \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1 $$

$\psi_{re,N}$ è un fattore correlato allo spalling del cls e dipende dall'effettiva profondità di ancoraggio, essendo uguale a

$$\psi_{re,N} = 0,5 + \frac{h_{eff}}{200} \le 1$$

Se nella zona di ancoraggio ci sono armature di qualsiasi diametro con spaziatura maggiore o uguale di 15 cm o armatture di diametro minore di 10 mm e spaziatura maggiore o uguale di 10 cm, si può assumere $\psi_{re,N} = 1$.

Nel caso stiamo analizzando un gruppo di ancoraggi con diverse tensioni, $\psi_{ec,N}$ ci permette di tener conto del differente stato tensionale.

$$\psi_{ec,N} = \frac{1}{1 + e_N / s_{cr,N}} $$

In alternativa si può assumere prudenzialmente $\psi_{ec,N} = 1$ e dividere lo sforzo normale complessivo per il numero di ancoraggi.

Rottura per splitting

$$N_{Rk,sp} = N^0_{Rk,c} \frac{A_{c,N}}{A^0_{c,N}} \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{h,sp}$$

$\psi_{h,sp}$ è un fattore che tiene conto dell'effettiva altezza del supporto in cls

$$\psi_{h,sp} = \left( \frac{h}{h_{min}} \right)^{2/3} \le 1,5$$

Taglio

Fattori di sicurezza

Nel caso di rottura per taglio, $\gamma_c$ è pari a 1,5, $\gamma_2$ è pari a 1,0.

Conseguentemente si calcolano i coefficienti di sicurezza per ciascun tipo di rottura:

  • rottura del cuneo di calcestruzzo:

$$ \gamma_{Mc} = \gamma_c \gamma_2 $$

  • rottura per pry-out:

$$ \gamma_{Mc} = \gamma_c \gamma_2 $$

  • rottura del bordo di calcestruzzo:

$$ \gamma_{Mc} = \gamma_c \gamma_2 $$

  • rottura lato acciaio:

$$ \gamma_{Ms} = \begin{cases} \frac{1,2}{ f_{yk} / f_{uk} } & f_{uk} \le 800 MPa \; e \; f_{yk} / f_{uk} \le 0,8 \\ 1,5 & f_{uk} > 800 MPa \; o \; f_{yk} / f_{uk} > 0,8 \end{cases} $$

Rottura dell'acciaio

$$N_{Rd,s} = \frac{A_s \, f_{uk}}{\gamma_{Ms}} $$

Rottura per pry-out

$$V_{Rk,cp} = k \cdot N_{Rk,c}$$

in cui k è pari a $$k = \begin{cases} 1 & h_{eff} < 60 \; mm\\ 2 & h_{eff} \ge 60 \; mm\\ \end{cases} $$

Azione combinata: taglio e sforzo normale

Posti

$$\beta_N = \frac{N_{Sd}}{N_{Rd}} \le 1$$

e

$$\beta_V = \frac{V_{Sd}}{V_{Rd}} \le 1$$

nel caso di azione combinata si dovrà verificare che

$$\beta_N + \beta_V \le 1,2$$

Foglio di calcolo


tecnica_costruzioni/ancoraggi/etag01.txt · Ultima modifica: 2016/09/22 12:43 da mickele

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