====== Area resistente a taglio ======

===== Sezione rettangolare =====

Applicando la formula di Jourawski abbiamo

$$\tau_{z,max} = \frac{3}{2} \frac{V_z}{b \, h}$$

e quindi l'area resistente a taglio può essere calcolata dall'uguaglianza

$$\tau_{z,max} = \frac{V_z}{A_{V,z}} \rightarrow A_{V,z} = \frac{V_z}{\tau_{z,max}} $$

e quindi

$$A_{V,z} = \frac{2}{3} b \, h$$

Analogamente

$$A_{V,z} = A_{V,y}$$

Supponendo la completa plasticizzazione della sezione avremmo invece

$$A_{VPl,z} = b \, h$$

===== Sezione tubolare =====

Applicando la formula di Jourawski abbiamo

$$\tau_{z,max} = \frac{4}{3 \pi} \frac{R_e^2 + R_e \, R_i + R_i^2}{R_e^4 - R_i^4} V_z$$

e quindi l'area resistente a taglio può essere calcolata dall'uguaglianza

$$\tau_{z,max} = \frac{V_z}{A_{V,z}} \rightarrow A_{V,z} = \frac{V_z}{\tau_{z,max}} $$

e quindi

$$A_{V,z} = \frac{3 \pi}{4} \frac{R_e^4 - R_i^4}{R_e^2 + R_e \, R_i + R_i^2}$$

Ovviamente, per simmetria

$$A_{V,z} = A_{V,y}$$

Nel caso di sezione sottile la formula appena calcolata si semplifica in

$$A_{V,z} = \pi \, t \, R$$

Supponendo la completa plasticizzazione della sezione, nel caso di sezione sottile, avremmo invece

$$A_{VPl,z} = 4 \, t \, R$$

con un guadagno rispetto al caso elastico pari a

$$\frac{A_{VPl,z}}{A_{V,z}} - 1 = \frac{4}{\pi} - 1 \approx 27,3 \%$$