matematica:spazi_metrici
Spazi metrici
Definizione
Definiamo spazio metrico $M$ un insieme di elementi su cui è definita l'operazione di metrica $d(x,y)$ che gode delle seguenti proprietà:
- $\forall \, x,y \in M, \, d(x,y) \ge 0$
- $d(x,y) = 0 \Leftrightarrow x = y$
- $d(x,y) = d(y,x)$ (proprietà di simmetria)
- $d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)$ (disuguaglianza triangolare)
All'interno dello spazio dei segnali complessi, due possibili definizioni di metrica sono
$d_1 (x,y) = \int\limits_{t_1}^{t_2}\lvert{x(t) - y(t)}\rvert dt$
$d_2 (x,y) = \sqrt{ \int\limits_{t_1}^{t_2} \lvert x(t) - y(t) \rvert^2 dt }$
matematica/spazi_metrici.txt · Ultima modifica: 2021/06/13 13:08 (modifica esterna)